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[关键词]
数学思维能力 思维定势 数学逻辑思维 数学形象思维 数学直觉思维
2004年是高中数学新一轮课程改革全面实施的一年。新的课程标准提出，数学教学应从学生的实际出发，创设有利于学生自主学习的问题情景，引导学生通过实践，思考，探索，交流，获取知识，形成技能，发展思维，学会学习。在今年的高考考纲也提出数学科的考试不仅要考查基础知识，还要注重考查学生的能力，加强素质的考查，融知识、能力与素质于一体，全面检测考生的教学素养。这就要求学生不仅会做题，而且还要会从平时的生活实际中主动抽象出数学模型，并对之进行求解，进行数学探究。而学生对数学探究通常存在恐惧心理，以为数学探究是深不可测的事情，或者只是数学学者所做的事情，与自己无关。造成这种情况的原因，主要是由于在以往的数学教学过程中，对学生数学思维能力的培养重视得不够，让数学变成了纯数学，纯理论，脱离了学生的生活实际，使得学生对数学的认识只停留在做数学题目，应付数学考试上。其实学生只要具有想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯，都能够进行数学探究，具备数学思维能力。本文主要借助对从幼儿数数开始，就一直接触到的数字“1”，在具体的题目中的灵活运用进行数学探究，来引发学生对数学探究的好奇心，达到培养学生数学思维能力的目的。通过对“1”的数学内容做具体的辨证分析，能够提高学生的数学思维能力，并有利于对学生进行辨证唯物主义思想的教育。让学生体会到自己其实也可以进行数学探究。在强调培养数学思维能力的同时，本文也意在让学生意识到自己有权力和能力提出新见解、发现新问题，帮助学生克服迷信和盲从，树立起科学的思想和方法，具备数学思维能力。
一．从“1”在数学中的应用来谈数学思维的定义，分类及综合运用
本文所探讨的“1”在数学中的灵活运用，是研究的“纯粹的量”，引申出来，各种纯数学，如几何，代数，数学分析等，所研究的对象都是“纯粹的量”。数学思维则是指数学对象“纯粹的量”的本质和数学对象之间“纯粹的量”的规律性的关系在人的头脑中的反映。从字面上来看数学思维显然首先是思维，所以它肯定具有思维的一般特征，但是，它又有自己的特点，它不是事物一般的本质和事物之间一般的规律性的关系在人们头脑中的反映，而是以“纯粹的量”的形式来反映事物的本质和事物之间的规律性的关系。它是从人类的一般思维中分化出来的一种科学思维。从思维活动总体规律的角度考虑，数学思维通常分为数学逻辑思维，数学形象思维，以及数学直觉思维。这三者是互相联系，密不可分的。逻辑思维是以概念为思维基础，以语言为思维载体，每前进一步，都要有充分的根据，它以抽象性为主要特征，其基本形式是概念，判断和推理，它是数学思维的核心；形象思维是根据形象材料的意识领会得到理解的思维，它的主要特征是思维材料的形象性，基本形式是表象，直感和想象，它是数学思维的先导，具体的数学思维过程往往是这两种思维交错运用的综合过程。而直觉思维是以高度省略，简化的方式来发现问题实质的思维，它的主要特征是能在很短的时间内迅速并且准确的解决问题，其基本形式是直觉与灵感，它则是数学思维发展到一定水平后，由前两种思维结合达到质变时的形态。解题中的运算能力，是逻辑思维能力与运算技能的结合，实质上是逻辑思维能力的一部分，解题中的空间想象能力，则是形象思维能力与空间形式构思的结合，实质上形象思维的一部分。如果学生的逻辑思维能力和形象思维能力都得到了提高，那么，直觉思维的发展，也是自然的事了。