对边际分析和最优化原理的探讨(1)(2)
2016-03-07 01:02
导读：针对上述案例，我们先将利润计算如表3所示。其中总利润=总收进-总本钱=1.5×预期每亩收获量-3×每亩施肥量。 然后以每亩施肥量为横坐标，总利润为纵坐
针对上述案例，我们先将利润计算如表3所示。其中总利润=总收进-总本钱=1.5×预期每亩收获量-3×每亩施肥量。
然后以每亩施肥量为横坐标，总利润为纵坐标将这些离散的点绘制在图1中，并将各点连接起来，如图1中的原折线。 首先我们将这些实际观察数列拟合为高精度曲线，这样离散数值便转化为连续模型。然后我们再利用边际方法来讨论最优化题目，就会避免由于类似本文中的离散数列产生的不严谨。
曲线的拟合题目有多种统计方法可以处理，比如本文中利润与施肥量的关系，可以用最小平方法拟合为二次曲线，y=-0.1259x2 11.723x 310.625（当然还可以寻找更高精度的曲线），见图1中的拟合曲线。对于该拟合曲线，可以求得x=46.56时，y的边际值为零，也就是y取得最优值（此时为最大值）。
最后在原离散数列中找到离拟合曲线最优点最近的前后两点（如本文案例中施肥量为40公斤和施肥量为50公斤对应的两点），利润值较大者为最优值，其对应的投进即为最优投进；假如利润值相等，则该利润值为最优值（如本文案例中的570元的利润），较少的投进量为最优投进（如本文案例中的40公斤的施肥量）。
在用边际分析法解决治理决策中的诸多最优化题目，比如投进要素之间如何组合才能使本钱最低；企业的产量多大，才能实现利润最大等，都可能碰到类似本文中谈到的情况。当因变量为自变量的连续函数时，经济学和数学意义是同一的；而在处理离散数列的最优化题目时则可以用统计的方法先将离散数列拟合成连续函数，求得最优点，然后在原离散数列中找到离拟合曲线最优点最近的前后两点，比较其值及其投进量，既而求得最优点。
参考文献：
（转载自http://zw.nseac.coM科教作文网） 1.吴德庆，马月才编著.治理经济学.中国人民大学出版社，2003
2.同济大学数学教研室主编.高等数学.高等教育出版社，2000
