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选择与规则（中）(3)

2014-05-06 01:18

在具有若干项选择的情况下，多数法则本身并不一定能够给出一个唯一的解，在比较特殊的情况下，多数法则会出现多个解，最终解如何，则取决于投票程序。因此，多数法则存在着某种内在的不一致性，这就是所谓投票悖论(voting paradox)。

表格10.1 投票悖论


第一选择
第二选择
第三选择

投票者１
Ａ
Ｂ
Ｃ

投票者２
Ｂ
Ｃ
Ａ

投票者３
Ｃ
Ａ
Ｂ


根据表10.1中的偏好次序，并根据多数法则进行投票，这时我们就可以得到这样三个有趣的结果：

首先，我们只允许投票者1、2、3分别投一票，结果就是一个方案一票，没有解，即没有结果。这表明投票者1、2、3虽然各有各的偏好次序，但没有集体偏好次序，因为结果是这三个投票者构成的社会认为方案1、2、3都差不多，没有什么差别。三个解都是可以的，没有任何差别。

其次，如果我们进行两两投票，先在A与B之间进行投票，发现A比B好；然后在B与C之间投票，发现B比C好；最后在C与A之间投票，发现C比A好。这就形成了一个循环，也就是说投票者1、2、3组成的社会不能从个人偏好中得出一个符合传递性原理的集体偏好次序。根据阿罗不可能定理给出的条件，这样的社会会变得越来越穷，是日益走向贫穷的社会。比如一个社会在中央集权、地方分权和市场自主之间进行选择，最后结果是花了很大的代价从中央集权走向地方分权，又花了很大的代价从地方分权走向市场自主，最后发现中央集权反而好于市场自主，最后又费了好大的劲走回到中央集权，每一步代价很大，但又很回到原点，显然是日趋贫穷的道路。又比如一个社会有三个改革方案，一是维持原状，二是进行渐进的改革，三是彻底打破原状，进行革命性的变革。共分三派，一是保守派，偏好次序为保守、渐进，最后是革命；二是渐进派，偏好次序为渐进、革命、保守；三是革命派，偏好次序为革命、保守、渐进。根据投票结果，整个社会也会产生不符合传递性原则的偏好次序。其结果也会产生每一步付出了很大的代价，但又回到原点的结果，几经折腾，这样的社会显然也不可能民富国强。

（转载自中国科教评价网http://www.nseac.com）

第三，我们进行两两投票，先在A与B之间进行投票，结果是A优于B取A，然后再在A与C之间进行投票，结果是C优于A，取C。然后我们重新开始，先在B与C之间进行投票，选B，再在B与A之间投票，结果选A。最后，我们再重新开始，在C与A之间投票，选C，再在C与B之间投票，结果就是C。这表明，在特定情况下，选择的结果是不确定的，由于选择次序不同，任何方案均可能成为最后的结果，只要该方案能够在第一轮投票时不进入投票程序，而只在第二轮投票时才进入投票程序，它就会成为最后优胜方案。这说明，投票结果并不决定于社会对方案的真正偏好，而是决定于社会投票的次序，次序决定结果，这显然不符投票制度的初旨。

投票悖论表明，多数投票制度并不一定能够从个人偏好中推导出集体偏好。这时，如果为了不使社会没有集体的偏好，只能人为地制造集体偏好，即使这一偏好并不是从个人偏好中推导出来的。

对此，可以有三个办法来解决：一是抓阄，听命于随机结果。这在知道若干种选择，并且任何人都明白投票程序决定投票结果时最为有用。二是让选择程序来界定选择结果。这在许多人或者所有人都不明白这一道理时最为有用。在这时，人们选择选择程序，并不是任何有意识的选择，而是面临现实问题时，何种选择方案首先进入选择并付诸实施，然后再在面临新的现实问题时何种选择在第二轮选择时进入选择程序。除此之外，强权也可以改变决策程序，从而操纵投票结果。三是可以限制个人偏好的性质，制造单峰偏好。因为假定对这三个方案进行总体投票，投票者按其偏好次序投三张票，其结果是有三个同样的峰值。这时，如果能够限制其中一个方面的偏好性质，其结果就能够显示单峰值，从而获得确定的结果。这就是单峰定理，第二种方案让选择程序来界定选择结果，实际上就是利用选择程序来限制个人的偏好区域，让其偏好定义域限制在某两个方案上。我们将在后面讨论这一定理。运用复数投票或者打分投票法在特定情况下也能够解决这个问题。