选择与规则（下）(2)
2014-10-01 01:01
导读：从数学上来看，如果y代表个人偏好的理想目标个数，以x代表可供选择的社会状态，那么，在多数投票规则中不可能存在获胜者的概率是x、y的函数，可以
从数学上来看，如果y代表个人偏好的理想目标个数，以x代表可供选择的社会状态，那么，在多数投票规则中不可能存在获胜者的概率是x、y的函数，可以写成：
p=f(x,y)
在这一公式中，p表示不存在投票结果的可能性，f表示函数关系。该函数是一个增函数。这说明，只要x增加，或y增加，或者x和y都增加，则多数投票结果很可能是势均力敌、不分胜负。这说明，在一个高度不一致并且人数众多的社会中，个人之间很难达成一个比较理想的结果。反之，在一个比较统一的社会中，个人之间存在着某种程度的偏好意愿的一致性，这时几个人或更多的人会共同抱有一个理想目标，于是n减少，使多数投票产生胜利者的可能性增加。
公共选择学者戈登·图洛克认为，在现实世界中，投票者的个数总是大大超过供投票选择的社会状态的个数的。这时，出现投票悖论的概率是如此之小，以至于在实际上可以不考虑它。这时，出现一致的概率就很高，而再提出或拥护另一个选择方案的成本会高于该方案能带来的利益。如果实际的多数投票结果确实靠近中间状态，则该结果将被大家所接受。
图洛克的话可能有待于事实的验证，但它有助于说明直接民主投票制何以比间接投票制容易达成投票结果、不易导致投票悖论的原因，也可以说明直接民主很容易摧毁民主制度因而具有更大的不稳定性的原因。在直接民主投票制下，参加投票的人数总是大大超过被投票表决的方案个数的，这时出现投票悖论概率很小。这时比较容易达成一致意见，这就意味着直接民主有利于实现快速决策，这在个人偏好不易改变的情况下，就有利于民主的稳定和政策的持续性。但如果个人的偏好容易改变，则也容易为多数专制创造条件，从而摧毁民主制度本身。在间接民主制下，投票者往往限于少数人，这时投票者数目减少，而可选择的方案却比较容易提出，这时投票结果就难以达到一致的结果。如在英国，投票者总是限于保守党、工党与别的大党之间，投票者数目减少了，提出可选方案又较为方便，就使投票难以达到一致的结果。在这种情况下，在一个社会可供选择的状态的个数已经确定的前提下，决策程序越是不民主，则投票结果就越是不确定、不稳定，政府政策就越是易变。当然，由于投票者人数少，提出方案比较容易，要达成一致意见比较困难，这时也有利于保守的倾向，从而稳定先前的投票格局。
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因此，单峰定理的有效性有一定的实际背景。由单峰定理可以推导出中间投票者定理。该定理认为，在个人偏好满足单峰性的简单多数规则下，在投票中赢得胜利的将会是为中间投票者所最为赞成的方案。从社会分层角度来看，中间投票者往往为拥有中间收入或财产的居民，也就是中间阶级或者中产阶级。单峰定理假定每个投票人不会以为中间状态太差，即他只能走一个极端，而不可能同时走另一个极端。这实际上隐喻了大多数选票会投在中间方案上。
正式提出中间投票人定理的是唐斯(A.Downs)。他在1957年出版的《民主的经济理论》中指出：如果在一个多数决策的模型中，个人偏好都是单峰的，则反映中间投票人意愿的那种政策会最终获胜，因为选择该政策会使一个团体的福利损失最小。中间投票者定理表明，任何一个政党或政治家，要想获得极大量的选票，必须使自己的竞选方案与纲领符合中间投票人的意愿。反过来，任何政党或政治家，如果要赢得选举的胜利，必须保持中庸。此外，如果一个社会成员中产阶级居于多数地位，那么整个社会就越是不可能出现极端的选择，就越不可能出现革命或者反革命。政治就越稳定，社会经济生活也就越有条件理性化，而不是走向极端。因此，中产阶级与民主的稳定性有着非常密切的关系。
五、交易成本
除了全体一致、多数法则、序数投票法则、打分投票法则等之外，还有单名制选区制、比例代表制等更为复杂的模式。这些模式也有其特点，并产生有趣的公共选择结果，如单名制选区制创造两党制，因为单名制选举制限制了定义域；比例代表制会创造多党制，因为它的选择范围较宽。这表明，限制定义域，有助于创造唯一且稳定的解。
