关于黄河三门峡年径流量频率线型分析程力学(3)

　　各线型拟合值的离差平方和，从而得出样数对数Γ分布总体的离差平方和为最小，故判定三门峡年径流量观测数据属于四参数对数Γ分布总体。

　　2.3 P-Ⅲ、正态分布和四参数对数Γ分布线型合理性分析

　　在P-Ⅲ线型密度函数里，随机变量的定义域为当β=2/(σ·C_s)>0时,a₀≤x<+∞,其中a₀= ·(1-2C_v/C_s),当C_s=2C_v时,a₀=0。本例中C_v=0.24, C_s=0.48 ^[6],故a₀=0。正态分布定义域为-∞<x<+∞。P-Ⅲ和正态分布线型都不符合《水文分析与计算》线型选择原则第⑶点的要求。四参数对数Γ分布线型当参数β<0时,随机变量的定义域为C₀-A₀≤x<C₀，有上限和下限,符合《水文分析与计算》线型选择原则第⑶点的要求。密度函数及参数计算公式详见参考文献[2],[3],[4],[5],[11]。本例经过程序的迭代运算求得:α=7.438312,β=-20.518372, A_o=1330.7亿m³,随机变量的上限为C₀=1445.6亿m³,下限为C₀- A₀=114.9亿m³。因上限C₀＞ 和推求系列最大值919亿m^3[6],下限C₀- A₀＜ 和推求系列最小值200亿m^3[6],按正态分布计算,C₀转换为标准分Z=7.84, C₀- A₀转换为标准分Z=-3.32,在此范围内包含了99.95%的年径流量频率分布特性,与学的“3σ”原则的表述“若随机变量特性值服从正态分布,那么,在±3σ范围内包含了0.9973 的随机变量特性值。因此可以断言,在±3σ范围内几乎100%地描述了随机变量特性值的总体分布规律。所以,在实际问题的研究中,已知研究的对象其总体服从（或近似服从）正态分布,就不必从-∞到+∞的范围去分析,只着重分析±3σ范围就可以了,因为±3σ范围几乎100%地代表了总体”相比较,同样可以认为四参数对数Γ分布的计算成果是合理的。因此在合理性方面显然优于P-Ⅲ线型和正态分布线型。

　　2.4 P-Ⅲ、正态分布和四参数对数Γ分布线型计算成果比较

　　从表1、图2可看出对数Γ分布和P-Ⅲ线型与丰水区的点据拟合得较好,在P=10%~99%之间两者相差较小,正态分布线型与枯水区点据拟合得较好,三种线型在P=15%~85%范围内相差不大。为了方便分析比较,现将计算成果列于表2：

表2  三门峡年径流量频率计算成果对照表

　　3. 四参数对数Γ分布线型统计假设χ²-卡方

　　若假设H₀：F(x)=F₀(x)为真,则年径流量x密度分布函数f(x)已知,即可求得年径流量x在给定区间里的概率P(A_i)期望值(见表3),由观测值和期望值计算χ²值。因样本个数N=71>30^[11],可认为是大样本。在应用χ²-检验时计算χ²所用的期望值np_i不应小于5,需将期望值np_i小于5的组距合并^[12],因此将样本分组数调整为m=7，四参数对数Γ分布函数参数个数l=4,则统计量ΣΔ_i服从自由度 df为m-l-1=2的χ²-分布。在给定的显著性水平α=0.05下,查表得置信限 ,从而有统计量χ²=ΣΔ_i<5.991，那么在给定的置信概率P=0.95(P=1-α)下应该接受原假设H₀，即认为三门峡年径流量实测样本是来自于四参数对数Γ分布总体。

表3  χ²-卡方检验计算表