4H型尾水管单线图简便计算方法(1)程力学毕业(3)

2.1.2 垂直剖面的计算

垂直剖面的形式有两种，一是通过水轮机主轴呈放射状的径向垂直剖面(简称径向垂直剖面)；一种平行于x轴方向的平行垂直剖面(简称平行垂直剖面)。从工程来看平行垂直剖面没有什么意义且计算繁琐，我们这里指的垂直剖面是径向垂直剖面。

垂直剖面的计算是建立在水平剖面计算基础之上的，这可以使垂直剖面的计算大为简化。径向垂直剖面在不同部位切割尾水管所得垂直剖面的形状不同，从垂直剖面的形式大体可分为两类，下面对这两类垂直剖面分别计算。

(1)第一类垂直剖面

在没有计算第一类垂直剖面以前，首先作一条假定，径向垂直剖面与斜圆锥面的交线，从理论上讲应为椭圆曲线，但由于斜圆锥面锥顶很高且锥底偏心距相对锥高而言很小，故假设径向垂直剖面与斜圆锥面交线为直线。

第一类垂直剖面用o－i_ai表示(0－i_ai表示通过第ⅰ水平剖面a_i点的垂直剖面)，当z_i≤υ不计算与此水平剖面对应的垂直剖面，因为此剖面的形状为已知。

图3  4h型尾水管单线图示意图

①当z_i≤h₁时：径向垂直剖面的形式如图3中0－i_ai剖面所示，只要确定了d_(i+j)(0≤j≤n-i)，该剖面的形式也就确定了。

0-i_ai剖面的方程为：

y = xtg(π-α_ai)

d_(i+j)为第ⅰ个水平剖面a_ia_i′线与0-i_ai径向垂直剖面在水平面投影直线交点xy坐标的平方和之根。

                  (2－18)

                    (2－19)

式中：0 ≤j ≤ n -i，n －水平剖面个数。

②当z_i＞h₁时：垂直剖面的形式如图3中0－3_a3所示，只要确定了f_i和d_(i+j)该剖面也就确定了。

d_(i+j)的计算方法与(2－18)、(2－19)相同，

f_i = d_i                                 (2－20)

(2)第二类垂直剖面

第二类垂直剖面用o-i_ci表示(表示通过第ⅰ个水平剖面c_i点的径向垂直剖面)。

①当z_i≤h₁时：从图3中0－i_ci剖面可以看出，只要确定了g_i，r_gi和z_ei，该剖面也就确定了。

g_i为第ⅰ个水平剖面c_i点至圆心o点的距离即：

g_i = r_4i                                (2－21)

当β_ci≤180°-α_β时：α_β为z = h₁水平剖面b_i和原心o连线与x轴负方向的夹角。

r_gi为z = h₁水平剖面b_ic_i线与0-i_ci垂直剖面在水平剖面的投影直线交点的xy座标平方和之根。

解得：

                          (2－22)

                           (2－23)

z_ei为水平柱面(d)、垂直平面(f)与0-i_ci垂直平面交点的z坐标各曲面方程如下：

b(m)为z = h₁水平剖面b_ic_i直线y轴的截距，再用(2－3)式计算。

解得：                                              (2－24)

当180°-α_β＜β_ci≤90°+θ时，r_g为z = h₁平面中a_ib_i弧与0-i_ci面水平投影直线交点平方和之根。

解得：                                (2－25)

                                 (2－26)

式中：r_3m－垂直柱面(e)的半径，即r_3m = r₀ + e₀；z_ei为水平柱面(b)，垂直柱面(e)和0-i_ci垂直平面交点的z坐标。

各曲面方程如下：

解之得：                                (2－27)

②当z_i＞h₁时，垂直剖面为已知，不作计算。

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