枫树坝水库洪水实时预报校正方法研究(1)程力(3)

5.卡尔曼滤波洪水实时校正方法

    卡尔曼滤波自从70年代被引入到洪水实时预报以来，人们进行了许多探索性的研究工作。应用卡尔曼滤波方法，一个重要前提是最优化系统中的数学模型和噪声统计是完全准确的，并且全部已知的，即数学模型所反映的动态特性与实际系统是相符的。只有在这种理想的情况下，利用卡尔曼滤波便可得到状态的最优估计。但由于现阶段水文科学尚无法利用物理方法来描述径流过程，在实际运用中又不得不采用许多简化的或近似的作法来表述水文系统，使得在应用卡尔曼滤波方法时难以满足系统数学模型和噪声统计完全准确的要求，致使卡尔曼滤波在水文上的应用尚待进一步研究探讨。

    在应用卡尔曼滤波方法进行洪水实时预报计算时，首先要将水文预报系统模型表达成系统的状态方程和观测方程。以二阶洪水预报残差自回归方程式(11)为基础，建立的状态方程和观测方程的表达形式，有

⑴ 状态方程 

                                 （19）

式中的状态变量、噪声分配矩阵、状态转移矩阵、系统噪声方差矩阵分别为：

         ，，

         ，

⑵ 观测方程

在t+1时刻流量是可观测的，此时可推求得到流量预报误差，由于测量的流量值受到误差影响，从而有：

                                   （20）

式中，；观测噪声项的方差，根据资料计算可取r=388。以上的系统噪声和观测噪声，皆假定为白噪声序列。

    采用卡尔曼滤波递推算法^[3]，从而有

状态预报值为：                         (21）

观测预报值为：                            (22）

预报误差协方差矩阵为：       (23）

增益矩阵：                (24） 

状态滤波值：         (25)

滤波误差协方差矩阵：                 (26）

洪水校正预报：                         (27)

6.模拟结果与分析

利用上述校正模型和相应的计算方法，对枫树坝水库1989年5月的一次洪水过程进行模拟预报校正计算，其统计结果列于表。

表1          1989年5月洪水过程模拟预报校正统计结果

从表中模拟计算结果可以看到，建立的一阶、二阶自回归校正模型提高预报精度的效果比较明显，其中二阶自回归校正模型的自适应递推和卡尔曼滤波算法效果更好；而模型预报流量与实测流量相关校正计算方法，基本上没能提高洪水预报精度。

参  考  文  献

1．雒文生等，受水利水电工程影响流域径流预报方法的探讨，水文，1991(3):13～20

2．宋星原，河道洪水实时预报方法研究：[博士学位论文]，武汉水利电力大学，1995

3．文康等，地表径流过程的数学模拟，北京，水利电力出版社，1991，12

a study on updating techniques of

the fengshuba reservoir flood forecast

abstract: based on the fengshuba reservoir flood forecast error series,this paper investigates the various updating methods of flood  forecast. a case study indicates that the methods of the self adapting parameters estimation algorithm and kalmen filtering of  ar(2) model are efficient and accurate for the the reservoir flood forecast.

key words real-time correction；auto-regression model；variable forgetting factor；kalmen filtering

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