面板堆石坝有限元分析的现状与展望(1)程力学

摘要：本文通过天生桥一级面板堆石坝有限元变形计算结果和实测结果的对比分析,阐述了面板坝有限元应力变形分析的现状，并展望了其发展趋势。

关键词：面板坝 堆石体 有限元 本构关系

1. 前言

     现代碾压面板堆石坝具有工程量小﹑工期短﹑造价低等优点，已成为坝型选择的主要类型之一，在我国已成大规模推广的趋势。国内已建成的有关门山、柯柯亚、成屏、西北口、天生桥面板堆石坝等十余座，正在规划设计的有10余座，广泛分布于全国各地。20世纪50年代以前设计的堆石坝一般是不计算坝体应力应变的，但随着计算技术的发展和坝体的日益增高，同时在一些坝体中发现裂缝，坝体应力应变计算才逐步为人们所重视。

    从“七五”科技攻关开始，国内专家用不同的计算模型，考虑面板受力特点，采用相应的参数，对高面板坝进行二维、三维有限元分析计算。但是到目前为止，国内外对这种坝主要凭经验设计。由于堆石体材料特性十分复杂，有限元的计算结果与实际观测值之间还存在一定的差距。可见，在这方面尚有许多研究工作有待开展。

2．堆石体材料的本构关系

    堆石体的本构关系表达了堆石体应力应变之间的关系，它无疑对应力应变的计算结果起决定性作用。目前建立堆石体本构关系往往基于已有模型，再针对堆石的力学特性确定甚至调整本构关系中各种材料参数。面板坝有限元计算时常采用非线性弹性模型和弹塑性模型。

2.1非线性弹性模型

非线性弹性模型包括邓肯模型、内勒 模型、修正邓肯模型和邓肯模型等。这些模型最初是针对土、砂等一类材料在常规三轴试验基础上提出的，仅适用于二维分析计算，其中计算结果和已建坝实测结果较为符合的是邓肯e-b模型和内勒 模型^[7]。

2.1.1邓肯模型^[1][8]

康纳(kondner)根据常规三轴试验结果发现，关系可用双曲线拟合。随后，邓肯(duncan)引入摩尔-库仑(mohr coulomb)破坏准则，导出切线弹模为

式中, 为凝聚力；为初始弹模；为破坏比,是破坏时主应力差和应力应变双曲线的渐近线的纵坐标的比值,即/；为内摩擦角,对于粗粒土假定是的函数，即,式中和为试验参数，大气压(下同)。

     詹布(janbu)据试验指出初始弹模和侧限压力有如下关系：

式中 、为两个由试验确定的参数 。

相应于卸荷再加荷情况的切线弹模为，按下式计算

式中、是由试验确定的两个参数， 一般较为大。

     1980年，邓肯(duncan)提出切线体积模量的计算式

式中、为试验常数。

    体模相当于修正邓肯模型中的,考虑到只能在之间变化，故有限元计算中应限定在范围内，否则得不到合理计算结果。

平面应变条件下邓肯 模型的增量型本构关系为

式中、为法向应力增量；为剪应力增量；、为法向应变增量；为剪应变增量。

     邓肯模型的不足之处在于它不能反映压缩与剪切的交叉影响；不能反映各向异性；不能反映加荷卸荷对的变化；不能反映中主应力对强度指标的影响等。但总的来说，该模型反映了堆石体变形的主要规律。它反映了非线性；用于增量计算时，能反映应力路径对变形的影响；通过与的差别部分体现了加荷卸荷对变形的影响；通过假定是的函数，在一定程度上考虑了高固结压力的影响。再加上该模型简便直观，概念明确，并积累了相当多的应用经验，因此目前被工程设计人员广泛使用。

2.1.2内勒 模型^[7]

内勒非线性弹性模型是模型中较为简单的一种，模型参数容易由常规三轴试验确定。内勒(naylor)认为土的切线体积变形模量随侧限压力的增加而增加，土的切线剪切模量随剪应力的增加而减小，在破坏时变为零。因此切线体积变形模量为

切线剪切模量为

式中，为初始体积变形模量，由常规三轴试验确定；为初始切线剪切模量，由常规三轴试验确定；、、为常规三轴试验确定的参数。

   内勒非线性弹性模型在面板坝有限元分析中较少采用。

2.2弹塑性模型^[4]

    弹塑性模型把总的变形分成弹性变形和塑性变形两部分，前者用虎克定律计算，后者用塑性理论求解。南京水科院1987年提出了用于堆石体的双屈服面弹塑性模型，一般称为南水模型。该模型可以反映应力引起的各向异性和堆石的剪缩特性，在理论方面有其优越性。但限于试验设备，该模型中某些参数如、、较难从试验中得到,因此尚未进入工程实用阶段。

3.非线性有限元求解方法^[1][6] 

    一般来说，求解方法有迭代法和增量法两种，较为常用的是增量法。用增量法计算时，荷载逐级递增，可以模拟施工过程，计算结果也符合观测结果。以邓肯 模型为例，假设现进行第级加荷计算，按中点增量法其计算步骤如下：

[1]根据前一级应力全量确定弹性常数和，并形成刚度矩阵；

[2]加本级荷载增量的一半于结构，用下式求位移增量：

并计算应力和应变增量，进而累计求得应力全量，据此计算；

[3]施加全荷，求位移增量：

相应地可求出应力应变增量，累计则可得位移和应力应变全量；

   重复上述步骤，可得各级荷载增量下的解答。

   还有一个问题，即新填筑层各单元初始应力状态是，如果以此计算，则切线弹模，就无法进行计算。克拉夫(clough)等人将新填土层视为重液体处理，即(为单元形心距土表的距离，为填土容重)。目前较为常用的处理方法式计算是引入侧压力系数，即。事实上，新填土层经过反复碾压，可视为超固结土，可取前期预固压力(视碾压轻重可取mpa)。

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