评价网 > 科教论文 > 理学毕业论文 > 理工论文 > 正文

各向异性介质中的Maxwell方程离散化(2)

2013-05-04 01:25
                                                        （2.2.1.8）
 
                                                      （2.2.1.9）
 

 
把上式代入方程(2.2.7a)整理的：
    
 
 
 
 
 
式中,  ,   是相邻网格长度的平均值;其他两个分量的离散化关系式可轮换下脚标和坐标变量得到。
2.2.2各向异性介质中Maxwell的方程Yee式网格离散化
在离散化过程中，三维介质离散成正六面体单元，每个单元为一个各向异性均匀电性体。同上将离散电场分量定义在正六面体单元边的中点，离散磁场分量定义在正六面体单元每个侧面面元的中心，如图（2.1）所示。
假设场的时间变化为 , 其中  ,  是圆频率，频率域中的Maxwell 方程[7,8,9]为
 ，                              (2.2.2.1)
 ，                                   (2.2.2.2)
 ，                                (2.2.2.3)

您可以访问中国科教评价网（www.NsEac.com）查看更多相关的文章。

式中 是磁导率，等于 ； 是各向异性电导率； 表示电场， 表示磁场； 和  分别是电流密度和磁流密度。
    下边以磁偶极子 ( 和 ) 为例导出Maxwell方程的离散化形式。由(2.2.2.1)和(2.2.2.2)得到二阶电场矢量的Helmholtz方程，在似稳态条件下有
                      ，                      (2.2.2.3)
为了便于处理源点附近的奇异性、开放区域的边界条件以及源为有限大小时的情形，将总场 分离成背景场 和二次场 ，即
                    ，                                 (2.2.2.4)
若设  为背景介质的电导率，由式(2.2.2.4)代入式(2.2.2.3)得
                     (2.2.2.5)
其中：            代入式(2.2.5)整理得：
                   (2.2.2.6)
将式子（2.2.2.6）分解成场的三个分量。在下边的分析中，为了简化书写，将 中的下标“s”省去。将旋度算子 式(2.2.1.5)代入式(2.2.2.6) 得到电场的三个分量的方程:
 
                             (2.2.2.7a)
      ，     

内容来自www.nseac.com

                             (2.2.2.7b)
      ，       
                              (2.2.2.7c)
式中 ， 和 分别为电导率在 三个方向上的值； ， 和 分别为背景场 在 三个方向上的分量。
对方程 (2.2.2.7a)-(2.2.2.7c) 按图(2.2.1.1)的场分布离散化，以式子(2.2.2.7a)为例：
首先离散化其中的式子：                     (2.2.2.8)
离散原理：
                   
                     
 
以下在分别把式子(2.2.2.8)其中各项结合Yee式交错网格进行离散化：
   A:  结合图(2.2)对下式进行分解
       
 
 
 
         图2.2 离散Ex网格图