基于FPGA的快速并行FFT及其在空间太阳望远镜图像(2)

因此，从均方根意义上看，数据（实数或复数）复级都增加（2的平方根）倍。其次，再考虑复数的最大模。由（2）式可以证明[5]。

max{|Xm(i)|,|Xm(j)|}≤max{|Xm 1(i)|,|Xm 1(j)|}≤2max{|Xm(i)|,|Xm(j)|}

因此，复数数组的最大模是非减的。所以，对于DITFFT，其每一级的蝶形运算之后数值都会增加1 (2的平方根)≈2.414倍。在每一次运算完成之后，须将结果右移2bits以满足要求。

2 系统实现

系统原理如图1所示，整个FFT运算处理单元分为三部分：存储单元（两个输入/运算存储器、一个输出存储器及旋转因子存储器）、蝶形运算单元、地址产生器。

2.1 存储器

本系统实时接收前端CCD相机的图像。为保证CCD相机采集图像的准确率，图像的每一行、每一帧之间都必须有一定的时间间隔,故采用两个存储单元作为输入数据和中间数据的暂存单元（如图1所示），以节省时间实现实时处理。当系统工作时，将图像存入存储器、计算上一次采集的图像、将存储器中的结果输出，这三个工作同时进行，用简单的流水方式减少存储数据所需的时间。旋转因子则预先存储在器件的内置ROM中。根据级数不同选用不同的因子。

2.2 蝶形运算单元

一个基-2蝶形运算由一个复乘和两个复加（减）组成，采用完全并行运算，进一步分解为四个实数乘法，六个实数加（减）法，分三级并行完成，加上前后输入输出的数据锁存，共需要6个时钟周期。32点的FFT需要16×5=80个基-2的蝶形运算，一幅图像一共是32行32列，不考虑不需要做乘法的蝶形