一种基于AVR单片机的工频干扰滤除快速算法(2)

Q8数的表示范围从0到1-2 -8=0.99609375，每两个数之间的间隔是2 -8（0.00390625），其所能表示的纯小数共有2 8=256个。例如11011000就表示2 -1 2 -2 2 -4 2 -5=0.84375，而11011001就是表示2 -1 2 -2 2 -4 2 -5 2 -8=0.84765625，因此0.84375和0.84765625之间的纯小数只能用这两个数中的一个近似表示了。这对于乘法计算的精度有一定的影响，但是由于滤波公式（3）中的系数a和(1-a)都是常数，在整体性能稳定的情况下，系数微小的不确定性对滤波器整体性能并没有太大的影响。

3 分配系数法原理

从（3）式可知，滤波算法可以用迭代计算实现，为保证每个新的输出值都可以作为下次计算的输入值，必须使输出值和输入值的位宽度一致。必须使输出值和输入值的位宽度一致。AVR单片机内部硬件乘法器的输出结果为16位，两次乘法运算的结果还要进行加法运算，其结果很有可能超过16位宽度。如果要进行迭代计算，就要将乘加运算的结果转化成8位表示方式。一种解决方法是用查表法实现乘法计算，这样运算结果就直接表达成8位定点数形式，不用进行表示方式的转化，但是这种方案要占用额外的硬件在座空间构造一张查找表。