柔性机械臂逆动力学问题的分析和求解

摘要：采用割线坐标系对机械臂的运动进行了描述，并分快变（振动）和慢变两方面进行逆动力学问题的分析与求解。在对快变部分逆动力学性质的分析中发现，快变部分精确的逆动力学解是发散的。在进行柔性机械臂逆动力学求解时，应在慢变的意义上进行。文中给出了一种去掉系统快变部分的简单方法，并进行了逆动力学求解。数值仿真结果表明，该处理方法是合理的。

关键词：柔性机械臂；动力学；逆动力学；振动；大范围运动

the Analysis and Solution for Inverse Dynamic Problems of Flexible Arms

Abstracet：The paper concentrates on the analysis and solution for inverse problems of flexible arms. The secant coordinate system is introduced to describe the location of the two-link arm. The fast (vibration) part and the slow part are analyzed for the inverse problems. The solutions for the fast part are found emanative through the analysis. So, the solution for the flexible arms should be carried out while only the slow part is included. A sample method is given to get rid of the fast part and get the solutions for the inverse problems. Numerical results show that this method is correct.

Key words：flexible arm；dynamic；inverse dynamic；vibration；movement with large range

双连杆柔性机械臂是柔性系统中最为典型的例子之一，在实践中，对其端点的运动实现精确的控制的最重要因素是控制算法的计算速度，复杂的控制算法难以实现。而逆动力学建模和控制是紧密相关的，通过逆动力学方法，得到一个比较精确的驱动力矩作为前馈，再施以适当的控制算法，以实现对机械臂的高速、高精度控制，则是一种具有实效的方法。
关于柔性臂控制的逆动力学方法的研究报道尚不多见，其中文献[1-5]对动力学方程解耦，即把动力学方程近似分解成一些相对简单的系统，从而得到逆动力学的表达式。Matsuno[6]通过对采用切线坐标系的动力学模型进行简化，得到了一种实时的逆动力学方法。Gofron等应用了驱动约束法[7]，把期望运动处理成非定常约束。Bayo在频域内进行了逆动力学求解[8],[9]。Asada等提出了一种迭代求解的方法[10]。 内容来自www.nseac.com
在逆动力求解中常常会遇到求得的力矩不准，力矩振荡很大，求解烦琐等问题。因此，讨论逆动力学求解的特点和性质是非常重要的，并有助于采用合理的方式得到比较好的前馈力矩。

1 动力学和逆动力学模型

一般情况下，柔性机械臂的两根连杆横向弹性变形(弯曲)较小，则忽略机械臂的径向变形；假定关节及臂端负载均为集中质量，则忽略其大小。同时，暂不考虑电机转子的转动惯量和电机的阻尼。