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三 分形理论中认识的主体性与客体性
分形理论的研究对象是自相似的、无特征尺度的自然。在分形理论中实现了从欧氏测度到豪斯道夫测度的测度观的转变,分形理论的基本思想是对于没有特征尺度的客体,研究其标度变换下的不变性。标度的变换也即码尺的变换,用不同的码尺所测得的客体的结果,有随码尺的变化而变化的,也有随码尺的变化而保持不变的。分形理论中的这种标度变换思想具有重要的方法论意义,说明了主客体相互作用是一切测量及理论的基础,更是一切认识的基础。
(一)分形理论中认识的主体性
分形理论是以豪斯道夫测度理论为基础的,它的主体性集中地体现在两个方面:
首先,Hausdroff测度及维数是分形理论的核心概念,也是整个分形理论的基础,Hausdroff测度的定义为:
其中,是欧氏直径[9],它是构造一个集合X的Hausdroff测度的基础。可见Hausdroff测度是基于对被测集合的欧氏直径的定义,而这种直径其实就是主体对客体进行测量的媒介,的欧氏性质本身就反映了主体的特征,是人类习惯于欧氏方式的结果,它深深地打上了认识主体——人类的印记,深刻地说明了一切认识、一切科学规律都是“人”的认识、“人”认识的规律,都必须使人能够理解,以人为出发点、为目的。因而可以说,分形理论虽然实现了从欧氏测度到Hausdroff测度的测度观的转变,但它仍然未能摆脱以欧氏测度为表现形式的主体的规定。 (科教作文网http://zw.ΝsΕac.cOM编辑)
其次,正是因为认识的主体——人是生活在欧氏空间中的,是以欧氏测度为基础的,人们所用的码尺(测量工具)是欧氏的,人们需要的测量结果即对人有意义的结果也都是欧氏的,所以可以说在人们对分形的研究中,具体结果是依赖于码尺的。以分形曲线为例,曼德布罗特(Mandelbrot)给出的一般分形曲线的长度公式为,[10]对于此式可以有不同的理解,一种可被人们接受的理解是,即L是分形曲线的欧氏长度,是分形曲线的Hausdroff长度,是码尺[11],此式是联系与的定量关系式,该式不仅对于实验测量较方便,而且明确地体现了以主客体相互作用、交互规定为基础的认识的主体性与客体性。
在式中,下面将谈到对于一个分形客体(这里为分形曲线)它的Hausdroff测度(长度)及分维D是一定的,即存在且唯—,在这个前提下,主体(观测者)对客体(分形曲线)测量其长度时(人们需要的是欧氏长度),所得的曲线长度就只依赖于所选择的码尺的大小,选择—个码尺就是一个相应的曲线长度。大家熟悉的海岸线的长度和国家间边界的长度就是这种情况,不同国家对于其间的共同边界长度有不同的测量结果[12],就是由于他们测量时采用的是不同的码尺。
对分形客体的欧氏测量结果依赖于所选码尺,其原因在于“分形是在其无标度区间内整体与部分相似的形”,其在不同的尺度上都有相似的细节存在。而作为主体与分形客体间的测量媒介的码尺,其本身就是一个具体的、个别的“特征尺度”,那些小于其“特征尺度”的客体细节,将被它平滑掉,那些大于其“特征尺度”的客体特征将被保留下来。所以变换观测尺度时,缩小 的变换会在测量过程中把更多的细节记入观测结果,导致结果增大;扩大的变换会在测量过程中平滑掉小于码尺的细节,从而导致最后的结果缩小。因而在对分形的测量中,具体的测量结果依赖于所选择的码尺,主体选择什么样的码尺就会有与码尺相应的测量结果,这是分形中认识的主体性的集中反映。