公路匝道坐标的复化辛普森公式及用FX-4500P计算器(2)

　　l1 lbl0：t“x1”u“y1”c“at”d“pa”e“pb”a“ch0”b“chn”g“x0”i“y0”：m：lbl1：n=0：p=0：o=0：q=0：s=0：{j}：j“chi”

　　l2 lbl2：n=n+1：h=2（j-a）/m：f=nh/2+a：r=c+180/p´（d+（e-d）/2（b-a）´（f-a））（f-a）：int（n/2）=n/2=>o=o+cosr：p=p+sinr：¹>q=q+ cosr：s=s+ sinrd

　　l3 n=m=>goto3：¹>goto2dlbl3：x=g+h/6´（cosc+4q+2o-cosr：y=i+h/6´（sinc+4s+2p-sinr）：x：“x=”ùy：“y=”ù pol（x-t，y-u： vù w<0=>w=w+360ù¹>wùdgoto1

　　 x1----测站点x坐标

　　 y1----测站点y坐标

　　 at----曲线起点方位角

　　 pa----曲线起点曲率 （当曲线右偏时，ρ_a取正；当曲线左偏时ρ_a取负。）

　　 pb----曲线终点曲率 （当曲线右偏时，ρ_b取正；当曲线左偏时ρ_b取负。）

　　 ch0----曲线起点里程

　　 chn----曲线终点里程

　　 x0----曲线起点x坐标

　　 y0----曲线起点y坐标

　　 m----求和累积次数n的2倍

　　 ch----曲线待测点里程

　　 x----曲线待测点x坐标

　　 y----曲线待测点y坐标

　　 v----测站至待测点间的距离

　　 w----测站至待测点间的方位角

　　其中r=c+180/p´（d+（e-d）/2（b-a）´（f-a））（f-a）为（2）、（6）式的合并式，计算切线坐标方位角；o=o+cosr、p=p+sinr、q=q+ cosr、s=s+ sinr、x=g+h/6´（cosc+4q+2o-cosr、y=i+h/6´（sinc+4s+2p-sinr）计算点位坐标。由于累计时o=o+cosr、p=p+sinr分别多累加了一个cosr、sinr，所以在程序中（10）式最后一项前为负号。

　　五、坐标计算算例

　　 利用万家寨水利枢纽工程左岸上坝公路一段曲线验证复化辛普森公式坐标计算程序的正确性。

　　 如图2：0+488.8~0+552.74为直线段，0+552.74~0+577.74及0+693.17~0+718.17为缓和曲线段，缓和曲线长 为l0=25m，0+577.74~0+693.17为圆曲线段，r=85m。

　　 在计算器中找到该程序，先输入直线段的起算数据，以里程0+488.8为起点，求得0+500.0点的坐标，然后分别以里程0+552.74、0+577.74为起点计算验证缓和曲线及圆曲线上各点的坐标。

　　与分别运用直线段、缓和曲线段、圆曲线段计算坐标的计算公式所计算的结果完全相同。

　　 六、结论

　　 本文利用的式（10）是计算公路匝道点位坐标的通用公式。当曲线的设计半径较小时，为保证点位计算精度，n（即程序中m的1/2倍）的取值可适当的大些。

　　 利用上例验算的计算结果可以说明该程序对于公路的直线段、缓和曲线段、圆曲线段均实用。上例在计算圆曲线起点（0+577.74）参数时，可利用计算缓和曲线终点（0+577.74）坐标后，在计算器中提取x、y的数值即为圆曲线起点坐标值，提取r加360即为圆曲线起点方位角。且程序中已算出待测点至测站的平距和方位角，可利用全站仪自由设站极坐标法放样，此方法放样速度快，准确率高。

　　 参考文献：

　　[1] 李孟山，李少元.计算公路匝道点位坐标的复化辛普森公式.测绘通报，2000.

　　[2] 卡西欧fx-4500p计算器说明书.

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