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探究复杂邮件网络和恶意代码传播模型信息

2013-07-04 01:07

　　1 引言

　　网络拓扑结构经过以下三个发展阶段： 1959 年Erdos 和Renyi 提出一种随机网络模型(ER)模型来描述网络，在接下来的数十年里这种模型一直被研究和引用；从上世纪末开始，由于互联网的发展,科学家们发现大量的真实网络并不是随机网络，而是具有与随机网络不同的统计特征的网络,这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络。关于复杂网络, 1999年Barabasi 和Albert 在Science 上发表文章指出，许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律形式，由于幂律分布没有明显的特征长度, 该类网络又被称为无标度(Scale-Free, 简称为SF)网络。后来的研究表明并非万维网独有，无标度网络无处不在。包括：生命科学领域的各种网络、社会网络(流行性疾病的传播网络、科学家合作网络、人类性关系网络)、语言学网络，等等。当然电子邮件网络也不例外，它是符合幂律分布规律的网络之一，因而也具有无标度的特性。
　　Newman 等人分析了电子邮件网络的实际拓扑结构，统计了和调查了一个实际的电子网络，通过电子邮件簿来构建该网络的模型。在这个模型中，节点代表实际的计算机用户,如果B 的电子邮件地址出现在A 的电子邮件地址簿中,则认为从A 到B 有一条连接。
　　该网络共有16881 个节点，这些节点间共有4581 个地址簿。
　　可以看出，该邮件网络的入度及出度均服从明显的指数型分布，但入度服从纯指数分布,而出度服从幂为1/ 2 的拉伸的指数分布。
　　Ebel 等人建立了另外一种电子邮件拓扑结构网络模型。该模型基于美国Keil 大学的一组电子邮件网络服务器。该网络共有59812 个节点。与Newman 的调查方式不同，他通过这个实际网络的电子邮件帐户来构建该模型。
　　可以看出，该邮件网络是一个明显的有向无标度网络，其入度服从指数为1.49±0.18 的幂律分布，出度服从指数为2.03±0.12 的的幂律分布。

　　2. 本文的目的与贡献

　　综合以上对于实际邮件网络的调查结果可知，现实中的电子邮件网络应该是一个符合幂律分布的有向SF 网络。可是在目前的复杂网络研究文献中，对于SF 网络的研究与仿真绝大多数都是建立于无向SF 模型之上，对于电子邮件这种有向SF 网络而言，这些模型及其仿真结果并不能令人信服。
　　本文以Bollobás 的理论为基础，在Matlab 中构建一个有向SF 网络模型，并通过调整模型的参数，使其尽量符合实际的邮件网络。在此基础上，通过高性能集群计算系统，在Matlab 环境中仿真了恶意代码在该模型上的传播过程和特性；并根据恶意代码的传播模式，对不同的免疫策略进行仿真，提出有针对性的免疫策略。

　　3 SF 有向电子邮件网络模型的演化与建立

　　按照 Bollobás 的模型，有向网络的演化过程分为两个阶段:生长阶段及内部连边阶段。由于这个网络的有向性，其生长阶段又分为两种可能：新加节点为出度的情况(我们把它称为生长过程A)及新加节点为入度的情况(我们把它称为生长过程B)。设定三个参数分别代表这三个阶段的概率:
　　α代表生长过程A 的概率, β代表内部连边的概率, γ代表生长过程B 的概率。显然，在该模型中，有α+β+γ=1;另外，按照BA 模型的网络生长规则，新加入的节点和连线将优先与原网络中连接度大的节点连接，这种效应被称为“马太效应”。在本模型中，按照这个规则，如果一个节点在演化过程中的某个步骤中没有得到连接，在网络以后的演化过程中，它将永远变为孤立节点(因为它的连接概率是零)。为避免这种情况出现，这个模型中引入了两个参数：δin、δout,分别代表出度及入度的修正值，并且假定这两个参数都是非负的实数。引入这两个参数后，每个节点的入度和出度分别是din(Vi)+δin和dout(Vi)+δout。

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　　该网络的生长过程如下：
　　(1) 初始化：设网络中有N0 个节点，并在节点之间随机的连接M0 条边；
　　(2) 生长过程A:在每个时间步，以α的概率进行以下过程：添加一个新的节点N，并从N 连接一条边到已有的节点W。在这里，W 按照以下的概率公式计算选择：
　　Pr(Vi=W)=(din(Vi)+δin)/(t+δinN(t)) (1)(3) 内部连边：以β的概率进行以下过程：从已有的节点V 连接一条边到另外一个节点W。在这里，V 和W 都是独立选择的，W 按照公式(1)的原则选择，而V 按照以下的概率公式计算选择：
　　Pr(Vi=V)=(dout(Vi)+δout)/(t+δoutN(t)) (2)(4) 生长过程B:以γ的概率进行以下过程：添加一个新的节点 N，并在已有的节点中选择一个节点W 连接一条边到N。
　　反复进行以上步骤，直到生成的网络足够大。
　　令C1=(α+β)/(1+δin (α+γ))；C2=(β+γ)/(1+δout (α+γ))；根据Bollobas 的分析，该模型生成的网络其入度符合以下的关系：
　　~ Xinin in P Ci? ；其中Xin = 1+1/C1;其出度符合以下的关系：
　　~ Xoutout out P C i? ；其中Xout = 1+1/C2;考虑到许多现实的网络其幂律分布一般在2～3 之间，我们的参数设置如下：
　　α=0.2；β=0.7；γ=0.1。中国代写论文网为您代写硕士论文。
　　在Matlab 中，仿真程序运行50000 步，生成15092 个节点。
　　可以看出，该模型生成的网络为典型的有向SF 网络，可以用于进行下一步的仿真。

　　4 电子邮件蠕虫病毒的传播模式

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