通信信号自适应滤波处理仿真研究(6)

2.2.3 RLS算法的参数分析

     RLS算法具体实现需要以下计算式： ； ；

； = ；         

；其中 个参数意义与LMS相同，新增个参数意义为 ：反相关矩阵； (n)：增益向量； ：遗忘因子。

在RLS算法中遗忘因子是一个接近1但是小于1的正数，一般来说介于0.95到1之间。使用遗忘因子的目的在于把接近目前时间点的信息乘上越大的权值，而离目前时间点越远的信息乘上越小的权值，也就是说，我们重视较近时间点的信息甚与较远时间点的信息。若等于1，则表示对所有的信息都一样，其权值都是相同的。

2.2.4 RLS算法Matlab仿真分析

图2.2.4.1

　　上图分别为输入信号，输出信号和误差信号的曲线，可以看出输出信号在经过一段时间的自适应调整后，便能基本达到跟踪，滤波的效果。从误差信号曲线也可以看出这点，误差输出经过一段时间就趋于稳定。

图2.2.4.2

上图为误差平方的均值曲线，大约在t=300时，误差趋于收敛，系统完成自适应过程。

以上就是围绕对RLS算法的分析，着重讨论了RLS算法推导，具体实现的相关公式以及运用matlab软件对其进行仿真。

　　2.2.5 RLS算法与LMS算法的比较分析

　　RLS算法能够在很短的时间内就趋于收敛，而LMS算法则有一个比较长的渐变过程，所以RLS的跟踪性能要优于LMS，这可以从图2.1.5.1和图2.2.4.1看出。换句话说，RLS比LMS的收敛速度要快。可以通过下图看出：

上图蓝色是LMS收敛曲线，红色为RLS收敛曲线。可以看出明显RLS收敛性要优于LMS算法。

　　而且LMS在收敛后波形还有较大波动，而RLS就要小的多，基本没有波动，这说明RLS的稳态误差也是小于LMS的，从图2.1.5.3和图2.2.4.2可以看出。但是由于LMS计算量简单，适合于硬件实现，这是RLS无法相比的。所以二者各有优劣。(以上LMS和RLS算法仿真均采用相同的外界信号及采样时间点)

　　2.3 归一化LMS算法(NLMS)

　　2.3.1 NLMS算法实现

　　NLMS算法是将LMS算法中的 值重新定义，让 值会随输入信号之正规化作改变，能提升收敛的稳定性。下面为NLMS算法实现所需的计算式：

；  ； ； ； 

　　各参数的定义和LMS算法定义相同，新增参数的定义为 ：很小的正常数，一般取 =1e-10。

　　LMS算法的稳定度和收敛速率受到 值和参考信号的影响，由于 值为一固定值，因此LMS的整体收敛速率就受它的影响，收敛速率对变化较快的信号反应并不理想。而NLMS算法能改善输入信号对收敛因子的影响， 值随着时间n变化成为 (n)，使之随时变化，从而调节至最佳值。另外为了避免当输入信号过小时造成收敛因子的发散，还加入 值。

下图为NLMS算法的流程图：

 SHAPE \* MERGEFORMAT  SHAPE \* MERGEFORMAT

2.3.2 NLMS算法的Matlab仿真分析

图(2.3.2.1)

图(2.3.2.2)

　　由图2.3.2.1和图2.3.2.2可以看出NLMS算法的自适应滤波过程及误差收敛情况，而且相比LMS算法在相同条件下，NLMS算法要比LMS算法收敛更快一些。这是因为NLMS算法的计算量与LMS相当，但是由于NLMS算法的收敛条件与输入信号的特征值无关，故NLMS算法比LMS算法的收敛速率快。

下图可以看出二者收敛的差别：

                       图4.2.3  LMS的误差收敛

                            图4.2.4 NLMS的误差收敛

LMS算法中大约在t=600时开始收敛，而NLMS则是在大约t=400时开始收敛。明显NLMS的收敛速度要快与LMS。