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不完备模糊信息系统中的模糊分类(1)

2014-04-15 01:07 摘 要 考虑既有模糊属性，又有不确定属性值的不完备模糊信息系统，采用两种不同的数据补齐方式来讨论对象之间的相似程度，建立了一种新的模糊容差关系以对不完备模糊信息系统中的对象进行模糊分类。在此基础上，新定义了不完备模糊信息系统中模糊知识的粗糙熵，并进行了相关性质的探讨。 关键字 不完备模糊信息系统；模糊容差关系；熵1 引言 粗糙集理论[1，2](Rough Set Theory，RST)是由波兰学者Pawlak于上世纪八十年代初提出的一种处理含糊和不精确性问题的新型数学工具。传统粗集模型的处理对象是具有离散属性值的完备信息系统(Complete Information System，CIS)，并且Pawlak所做的工作都是基于这样一个假设，即CIS中的知识是确定的。然而，模糊集的创始人Zadeh告诉我们现实世界中的大部分知识不是精确而是模糊的，因此对于客观存在的模糊信息系统[3，4](Fuzzy Information System，FIS)的研究不仅是必要的，而且相对于CIS的研究来说，具有更为广泛的意义。 不完备模糊信息系统[3] (Incomplete Fuzzy Information System，IFIS)是一种更为复杂的信息系统形式，其中既有模糊知识，又可能存在未知的模糊属性值。由于RST建立在分类机制的基础上，所以对于IFIS，文献[3]首先采用数据补齐方式来处理未知的模糊属性值，然后建立了IFIS中的模糊容差关系（满足自反、对称性[5]）以进行对象的模糊分类，并进行了模糊知识的约简研究。文献[3]在IFIS中进行数据补齐时简单地将未知模糊属性值用模糊属性的全体值域来填充，然而经过笔者的研究，发现这种简单的数据补齐方式并不能很完整地刻画对象之间的模糊相似程度。因此，本文中采用了两种不同的数据补齐方式来处理不确定模糊属性值，分别得到对象间相似程度的乐观和悲观估计，从而构成相似度的估计区间，由此建立的新的模糊容差关系实际上是文献[3]中的模糊容差关系的一种推广形式。 本文的主要内容安排如下：第一节简要介绍模糊信息系统中的相关知识；第二节采用两种不同的数据补齐方式处理未知模糊属性值，建立了一种新的模糊容差关系；第三节重新定义了不完备模糊信息系统中模糊知识的粗糙熵，并进行了相关性质的讨论；第四节总结全文。2 不完备模糊信息系统 定义1 一个模糊信息系统(FIS)为二元组S =〈U，AT 〉，其中U是一个非空有限对象集合，称为论域，U上的模糊子集族记为F(U )，AT为模糊属性集合。 令S为一FIS，对于，有a：U→Va，Va表示模糊属性a的值域；对于，a(x)表示x在模糊属性a上的取值，即为Va的一模糊子集；对于表示x在模糊属性a上取值为v的可能性程度且。 FIS是集值信息系统[6]、完备信息系统[1，2]的拓展形式，若对于，有，则FIS就退化为集值信息系统；更进一步地，若有，则FIS就退化成为完备信息系统，由此可见，FIS是CIS的一种广义化的表现形式。但是，由于FIS中存在的是模糊知识，因此经典粗集理论中的不可分辨关系（等价关系）已不再适用，取而代之的是模糊等价关系或其他更弱的模糊二元关系。 定义2 设S为一FIS，对于，定义二元模糊关系如下所示：