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不完备信息系统的Rough集扩充方法(1)

2014-10-31 01:42 摘 要 本文就目前Rough集直接处理不完备信息系统的Rough集模型进行讨论、归纳与总结，有利于对不完备信息系统的Rough集扩充方法的认识，对在不完备信息系统下拓展Rough集有所启示和参考。 关键词 不完备信息系统； Rough集；模型拓展1 引言 由Pawlak等人在20世纪80年代提出的经典Rough集理论在知识获取方面取得了很大的成功。但遗憾的是在传统的Rough集理论中，存在一个明显的假设，即所有可以获得的个体对象由这个属性集合给出完全描述。换句话说，用 表示个体对象集合， 表示属性集合，则对于任意 ， ，属性值 总是存在的，即 。这个假设虽然是合理的，但是与很多现实情况有差异。在这些情况下，由于不可能得到一部分属性值，或者有些对象的某个属性值是肯定不可能得到的，这导致关于对象集合U 的描述是不完全的。因此，就导致了不完备信息系统的出现。然而，对不完备信息的理解存在两种语义解释，遗漏（missing）语意和缺席（absent）语意。遗漏语意下，认为遗漏值（或空值）将来是可以得到的并且可以与任意值相比较；而缺席语意下，认为缺席值（或空值）是无法再得到的，不能与任意值相比较。 为了使Rough集理论能适应于对不完备信息系统的处理，目前主要有两类方法。一是间接处理方法，这种方法有两种情形：第一种情形是删去带有缺失值的实例，但是将会丢失数据中很多有用的知识；第二种情形是通过一定的方法（通常是基于概率统计）把不完备信息系统转化为完备信息系统，即数据补齐，但是，补齐处理只是将未知值补以我们的主观估计值，或多或少改变了原始的信息系统，因此不一定完全符合客观事实。二是直接处理方法：其特点是对经典Rough集理论中相关概念在不完备信息系统下进行适当扩充。本文就直接处理方法目前的情况进行阐述与总结，有利于对不完备信息系统的Rough集扩充方法的认识，对在不完备信息系统下拓展Rough集有所帮助和参考。2 不完备信息系统的扩充方法2.1 容差关系 基于遗漏（missing）语意，Kryszkiewicz给出了容差关系的定义。给定信息系统 ，其中 是条件属性集合，d 是决策属性，对于具有空值的属性子集 ，记空值为“*”， ，容差关系 T 定义如下： 定义2.1.1 容差关系 T 定义为： 显然，T 是自反且对称的，但不传递。进一步，用符号 表示在属性集合 B 上满足关系 T(x,y) 的个体对象y的集合，即对象x 的容差类。根据定义2.1.1得到上、下近似的定义： 定义2.1.2　不完备信息表 中对象集合X 关于属性集 的上近似 和下近似 分别定义为：