一种新的基于奇异值特征的人脸识别技术(1)
2014-11-12 01:38
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摘 要 人脸图像矩阵的奇异值特征反映了图像的本质属性，我们
摘 要 人脸图像矩阵的奇异值特征反映了图像的本质属性，我们就可以利用它来进行分类识别。但是通过实验发现，奇异值特征本身却包含很少的对分类有用的信息，基于此本文提出一种新的基于投影变换的奇异特征抽取方法，通过在实验发现此方法能大大改善识别效果。 关键词 奇异值特征；广义投影变换；最近邻分类器；最小中值距离分类器1 引言 基于奇异值特征的人脸识别方法是由Hong[1][2]首先提出来的。他们将人脸特征分为视觉特征、统计特征、变换系数特征以及代数特征四类，代数特征反映了图像的本质属性。因为图像本身的灰度分布描述了图像的内在信息，所以可以将图像作为矩阵看待，进行各种代数和矩阵变换后提取的代数特征是人脸的表征。 奇异值分解是求解最小二乘问题的一种有效工具，在数据压缩、图像处理以及模式识别等方面得到了广泛应用，为提取人脸代数特征提供了一种有效的手段。奇异值分解定理及其特性可描述如下：定理1.1(奇异值分解定理,SVD)[3] 若
(不失一般性，设m≤n ),
,则存在两个正交矩阵
和
以及对角阵：
，
。 使得：
（式1.1） 其中
为
AAT，
ATA的特征值，
分别为
AAT，
ATA对应
的特征矢量。 将所有奇异值按从大到小排列所得到的向量
即为图像的奇异值特征向量，文献[1][2]中最早将奇异值特征应用于人脸识别，建立了基于Sammon最佳鉴别平面的Bayes分类模型，实验中，采用9张人脸照片建立的统计模型完全正确的识别了这9张照片，但当识别不同时期的照片时，只获得了57%的识别率，洪子泉将其归因于训练样本的不足。 因为对于任意图像矩阵
A，它的奇异值分解是唯一的，所以当所有的奇异值按从大到小排列时，该图像的奇异值特征也是唯一的，于是奇异值特征可以作为描述灰度矩阵的一种数值特征。该特征具有如下性质[1]：稳定性、位移不变性、奇异值特征与对应图像亮度成比例变化、旋转不变性、转置不变性。2 基于广义投影变换的奇异值特征提取 本节将基于奇异值分解和投影的方法提取图像一种新的代数特征。 首先取定一幅标准脸像，它的像素亮度所代表的矩阵为 A∈
对其进行奇异值分解：
，
，不失一般性设 m≤n，矩阵 A 也可以如下表示[4][5]：
。将样本 B 投影至 A 确定的
得投影系数
，这样将这些系数排列成一列向量
，δ 称为 B 关于 A 的投影特征向量。 定理2：设
