摘要：导致典型语义悖论的语句均为一个无穷嵌(2)

　　……………………………………………… 假

　　………………………………………………

　　请注意，L1，L2，L3，…的所有这些不同的含义实际上都是由同一个结构——

　　（（（…）非真）非真）非真

　　来表达的！这足以表明，该无穷嵌套的自相似结构实际上具有无穷多种含义，并且它在这一系列含义下的真值依次为非真非假以及真与假的交替出现。

　　由于L与这个无穷嵌套的自相似结构形异而义同，说它是多义句便是极易理解的了。

　　附带说一下，利用无穷嵌套的自相似结构可以巧妙地解决许多看上去似乎根本无法下手的难题。让我们以一道有趣的数学题为例试说明之:

　　试证如下等式：

　　 =

　　乍看上去，该等式两侧的表达式都十分复杂，欲证它们相等谈何容易，简直是无从下手。然而，只要我们能够看出，左式与右式均为无穷嵌套的结构，且其每一层子结构（表达式本身可视为第０层子结构）实际上均为同一个结构（具有以上两个特点的结构即我们所谓的无穷嵌套的自相似结构），灵感便会突如其来。

　　令

　　，

　　利用上述无穷嵌套自相似结构的特点立即便有：

　　，

　　将二式分别变形即有：

　　a2－a－1 = 0，b2－b－1 = 0

　　鉴于a, b均大于0，于是，我们便有a = b，证毕。

　　回到我们的问题。我们已经证明了L是多义句。

　　至此，人们寻觅已久的答案终于出现了：既然L是多义句，“L是真的”、“L不是真的”便也成了多义句。因而，它们非但不是什么相互矛盾的命题，甚至根本就不成其为正确的推理对象（正确的推理对象只能是命题）。这意味着，“说谎者悖论”的推理纯属出于语言误解的逻辑误用，根本不合逻辑。这样我们就回答了克林的问题，彻底消解了“强化的说谎者”。

　　现在，我们可以把“强化的说谎者悖论”修正如下：

　　如果“本语句非真”在一种意义上为真，则它在另一种意义上就非真；

　　如果“本语句非真”在一种意义上非真，则它在另一种意义上就为真。

　　正如我们已经看到的，这非但不复成其为什么悖论，还不失为一种“新奇”的真理。

　　反观此前的诸多解法，才知道“巫师”们全都中了“恶魔”的圈套。他们均下意识地仿照怪圈本身的做法——直接就L本身而不是就其某一含义谈真论假，始终没有意识到L具有无穷多种含义。

　　借用爱因斯坦的话，众“巫师”原来全都是在“制造”怪圈的思考层次上试图“解决”怪圈。这就难怪他们始终摆脱不了“恶魔”的纠缠：要么自相矛盾、要么回到了原先的怪圈，要么跳出了“油锅”又进“火坑”。

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　　关于“跳出了‘油锅’又进‘火坑’”我们要多说两句。如所周知，许多著名的解悖方案——如（关于“悖论性语句”的）“无意义说”、“非真非假说”以及克里普克的“无根基说”等等虽然看上去似乎解决了老“悖论”，却会陷于针对它们而构造出的新“悖论”，从而归于失败。由于此类“三值悖论”似乎可以“吸收”和“消化”任何解悖方案，所以被称作“语义学黑洞”。针对上述解悖方案而被造出的“悖论性语句”分别是：

　　本语句或者是假的或者是无意义的。

　　本语句或者是假的或者是非真非假的。

　　本语句或者是假的或者是无根基的。

　　而相应的“怪圈”则分别为：

　　如果“本语句或者是假的或者是无意义的”是真的，则它就是假的或者是无意义的；

　　如果“本语句或者是假的或者是无意义的”是假的，则它就是真的；

　　如果“本语句或者是假的或者是无意义的”是无意义的，则它也是真的。

　　如果“本语句或者是假的或者是非真非假的”是真的，则它就是假的或者是非真非假的；

　　如果“本语句或者是假的或者是非真非假的”是假的，则它就是真的；

　　如果“本语句或者是假的或者是非真非假的”是非真非假的，则它也是真的。

　　如果“本语句或者是假的或者是无根基的”是真的，则它就是假的或者是无根基的；

　　如果“本语句或者是假的或者是无根基的”是假的，则它就是真的；

　　如果“本语句或者是假的或者是无根基的”是无根基的，则它也是真的。

　　显然，上述方案非但无法解决相应的新“悖论”，还将陷于这些新“悖论”而不能自拔。

　　尤为令人哭笑不得的是，即便承认“本语句为假”是悖论性的，居然依旧逃不出新“悖论”的魔爪。此时的“悖论性语句” 变成了：

　　本语句或者是假的或者是悖论性的。

　　而相应的怪圈则为：

　　如果“本语句或者是假的或者是悖论性的”是真的，则它就是假的或者是悖论性的；

　　如果“本语句或者是假的或者是悖论性的”是假的，则它就是真的；

　　如果“本语句或者是假的或者是悖论性的”是悖论性的，则它也是真的。

　　令人欣慰的是，本方案似乎可以经受住此种严酷的考验，不会因重新陷入“怪圈”而归于失败。

　　请注意，此时的“悖论性语句”应为：

　　本语句或者是假的或者是多义句。（M）

　　而相应的“语义学黑洞”应为：

　　如果M是真的，则M或者是假的或者是多义句；

　　如果M是假的，则M就是真的；

　　如果M是多义句，则M也是真的。

　　不难看出，第三个推理显然不能成立。这是因为，既然M为多义句，我们便再也不能笼统地谈论M的真值，充其量也只能由“M是多义句”推出“M在其任何一种意义上都是真的”，而绝不能由此推出“M是真的”来。

　　典型语义悖论之统一消解原理

　　进一步的研究表明，包括“说谎者悖论”、“格雷林悖论”、“理查德悖论”、“语义学黑洞”在内的所有“典型语义悖论”实际上都是在一个假预设下产生的，这个预设便是，相关的“悖论性语句”（如“本句子为假”、“‘非自状的’是非自状的”、“i是理查德数”等）为单义句。如若不然，人们就不会简单地谈论这些句子的真值为何，而是去谈论它们究竟有几种含义以及其每一种含义的真值为何了。换言之，“典型语义悖论”的毛病并不像以前所认为的那样，是出在前提或者推理规则上，而是出在预设上。

　　典型悖论之统一消解原理

　　不难看出，典型的“集合论悖论”原来与“典型语义悖论”一样，也是基于一个虚假的预设，只要证明了这个预设是假的，问题也就应刃而解了。例如，就著名的“罗素悖论”而言，便是预设了“罗素集”的存在，而事实上这样的“集合”根本就不存在，一如弗雷格晚年所意识到的那样。类似地，“理发师悖论”和“目录悖论”则预设了特定的理发师和目录的存在，而诸如此类的理发师和目录也根本不存在。