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恩格尔系数检验
摘要：本文的初衷是要论述城镇恩格尔系数和人均可支配收入之间的关系。但随着探讨的深入，我们不断地发现问题并试图找出修正问题的方法，对模型进行了不断的调整。最后我们的结论是由于我国目前国情特殊等种种原因，城镇恩格尔系数和人均可支配收入之间的线性回归模型拟合程度不好。对于四川，用城市化水平代替可支配收入的新模型拟合程度更好。对于全国，用修正恩格尔系数代替恩格尔系数的新模型拟合程度更好。
关键词：恩格尔系数 恩格尔定律 食品支出 生活性消费支出 消费支出不足 城市化水平 修正恩格尔系数
一、导论
恩格尔系数是国际上通用的衡量富裕水平的指标。我国自改革开放以来，随着经济的高速发展，人民越来越富裕，生活水平越来越高，人均可支配收入越来越多。在人均可支配收入增长的同时，恩格尔系数也划出了一条由高到低的轨迹（无论是城市还是农村）。本文要验证的是恩格尔系数同人均可支配收入的关系。由于篇幅及水平有限，我们讨论的范围只限于城镇恩格尔系数。在文中，我们将对1985——2001年的全国城镇恩格尔系数及1978——2001年的四川城镇恩格尔系数关系式进行回归分析并修正。
二、恩格尔系数的经济解释
19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中用来购买食物的支出则会下降。推而广之，一个越穷，每个国民的平均收入中用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。这个定律被称为恩格尔定律。而恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。其计算公式为：恩格尔系数=食物支出金额/总消费支出金额。需要特别指出的是决定恩格尔系数的因数的并不仅仅是可支配收入，其它因素诸如城市化程度、食品加工、饮食业和食品本身结构变化都会影响恩格尔系数，恩格尔定律是在假定其它一切影响因数都是常数的情况下才适用。我们现在不妨先沿用这一假定。 （转载自科教范文网http://fw.nseac.com）
恩格尔系数是当今国际上通用的衡量一国富裕水平的指标。根据联合国的标准，恩格尔系数在50%－59%称为温饱；40%－50%为小康；20%—40%为富裕。我国自改革开放以来，人民的生活水平有了很大的提高。改革开放前，人们连饭都吃不饱，温饱都达不到；经过经济的高速发展后，现在已经实现了小康。全国城乡恩格尔系数从1985年的52.20%降低到1998年的44.48%（注1），也基本上和人民生活水平的改善相对应。但是仅仅知道这种恩格尔系数和人民生活水平之间的反向关系还远远不够，对于制定经济政策，进行经济预测来说，需要知道的是两者之间的精确的函数关系式。作为基地班的学生，随着学习的不断深入，我们越来越感到在经济研究中，定量分析非常重要，只知道定性分析是远远不够的。计量经济学的学习，使我们多了一个重要的工具，有条件进行这两者间的函数关系式的推导，于是便有了本文的写作。当然，经济方面的分析是和定量分析形影不离的（这勉强可以算是我们的强项吧）。
三、数据的搜集及处理
在《新中国五十年统计资料汇编》中，我们找到了从1985年到1998年的全国城镇人均可支配收入、生活消费支出和食品支出（1980年到1984年的城镇数据因为当时的统计资料出了问题而缺损）；以及从1978年到1998年的四川城镇人均可支配收入、生活消费支出和食品支出。1999到2001年的数据则来自2000、2001、2002年的《中国统计年鉴》和《四川统计年鉴》。
现在的问题是：生活消费支出是否可以代替消费支出？我们认为，用生活消费支出的数据来代替消费支出的数据是可行的。因为我国经济发展水平还不够高（即使是今天也是如此），人们的消费支出中，绝大部分都可以归入生活消费支出的范畴，用于非生活消费的部分基本上可以忽略。当然，理论上的说法还需要事实来验证。我们来看看实际的数据是怎样的：在尹世杰、蔡德容编著的《消费经济学原理》（经济科学出版社 2000年）第110页上，我们找到了我国城镇居民恩格尔系数。和我们根据食品支出除以生活消费支出得到的恩格尔系数进行对比如下。由对比可以看出，两组数据之间的差距相当细微，所以用生活消费支出代替消费支出是完全可行的。
年度 书上的数据（%） 我们的数据（%） （转载自http://www.ＮＳＥＡＣ.com中国科教评价网）
1985 52.25 52.20
1987 54.40 53.47
1990 54.24 54.25
1992 52.86 52.93
1993 50.00 50.13
1994 49.25 49.89
1995 49.70 49.92
1996 48.70 48.60
1997 46.40 46.41
1998 44.50 44.48
以下数据来源于《新中国50年统计资料汇编》、《中国统计年鉴》和《四川统计年鉴》（其中恩格尔系数是通过计算 “食品支出/生活性消费支出” 得到）：
全国数据
年度 恩格尔系数 人均可支配收入（元）
1985 0.521985 739.1000
1986 0.524280 899.6000
1987 0.534713 1002.200
1988 0.513587 1181.400
1989 0.545004 1375.700
1990 0.542497 1510.200
1991 0.538245 1700.600
1992 0.529282 2026.600
1993 0.501327 2577.400
1994 0.498895 3496.200
1995 0.499209 4283.000
1996 0.485955 4838.900
1997 0.464115 5160.300
1998 0.444847 5425.100
1999 0.418574 5854.020
2000 0.391819 6280.000
2001 0.379359 6859.600
四川数据
年度 恩格尔系数 人均可支配收入（元）
1978 0.592357
338.0000
1979 0.594118 369.0000
1980 0.585165 391.0000
1981 0.595960 412.0000
1982 0.594595 445.0000
1983 0.590810 493.0000
1984 0.572534 581.0000
1985 0.514706 695.0000
1986 0.527319 849.0000
1987 0.528684 948.0000
1988 0.518416 1130.000
1989 0.556588 1349.000
1990 0.538642 1490.000
1991 0.518817 1691.000
1992 0.541490 1989.000 （科教作文网http://zw.ΝsΕAc.com发布）
1993 0.520649 2408.000
1994 0.517106 3297.000
1995 0.513269 4003.000
1996 0.515671 4406.000
1997 0.490838 4763.000
1998 0.449236 5127.000
1999 0.438811 5478.000
2000 0.414825 5894.000
2001 0.402263 6360.000
四、模型的建立
（一）、设立模型并估计参数
1、以全国城镇人均可支配收入为解释变量，以全国城镇恩格尔系数为被解释变量建立模型：Y=C1+C2Xt+U。其回归分析如下：
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 12/26/02 Time: 20:04
Sample: 1985 2001
Included observations: 17
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.564005 0.009514 59.28124 0.0000
DISPO -2.27E-05 2.47E-06 -9.201300 0.0000
R-squared 0.849494 Mean dependent var 0.490217
Adjusted R-squared 0.839460 S.D. dependent var 0.052681
S.E. of regression 0.021108 Akaike info criterion -4.768198
Sum squared resid 0.006683 Schwarz criterion -4.670173
Log likelihood 42.52969 F-statistic 84.66392
Durbin-Watson stat 0.544320 Prob(F-statistic) 0.000000
2、以四川城镇人均可支配收入为解释变量，以四川城镇恩格尔系数为应变量，建立模型为：Y=C1+C2Xt+U。其回归分析如下：
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 12/26/02 Time: 20:38
Sample: 1978 2001
Included observations: 24
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
（二）、模型检验。
（1）、经济意义检验：
经过上面的分析我们在理论上已经知道，恩格尔系数的下降和可支配收入的提高有较高的相关关系。因此回归结果是符合经济理论的。
（2）、统计推断检验：
a、全国的情况：从估计的结果可以看出，可决系数为0.849494，模型拟合情况一般，系数显著性检验T统计量为：-9.201300。在给定显著性水平为0.05的情况下，查T分布表在自由度为N-2=12下的临界值为2.179，因为9.201300大于2.179，所以拒绝原假设。表明全国城镇人均可支配收入对全国城镇恩格尔系数有显著性影响。
b、四川的情况：从估计的结果可以看出，可决系数为0.810945，模型拟合程度较全国更差一些，系数显著性检验T统计量为：-9.714320。在给定显著性水平为0.05的情况下，查T分布表在自由度为N-2=19下的临界值为2.093，因为9.714320大于2.093，所以拒绝原假设。表明四川城镇人均可支配收入对四川城镇恩格尔系数有显著性影响。
(3)、计量经济学检验：
异方差性检验：
i、全国的情况：
ARCH检验：
Dependent Variable: E2
Method: Least Squares
由回归结果得DW=1.847029,DW值得到了改善，修正了一阶自相关，可决系数也得到很大的改善。 中国大学排名
ii、四川的情况：
DW检验：由回归结果得，DW=0.678524。在给定显著性水平为0.05的情况下查表得下限临界值为1.221，上限临界值为1.420。所以判定存在一阶正自相关。
由CORC法修正如下：
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 12/26/02 Time: 20:45
Sample(adjusted): 1979 2001
Included observations: 23 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 5 iterations
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.578117 0.019189 30.12787 0.0000
DISPO -2.45E-05 5.17E-06 -4.742578 0.0001
AR(1) 0.658465 0.171558 3.838146 0.0010
R-squared 0.886891 Mean dependent var 0.523500
Adjusted R-squared 0.875580 S.D. dependent var 0.055727
S.E. of regression 0.019657 Akaike info criterion -4.899687
Sum squared resid 0.007728 Schwarz criterion -4.751579
Log likelihood 59.34640 F-statistic 78.41047
Durbin-Watson stat 1.875047 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .66
由回归结果得，DW=1.875047。表明一阶自相关得到了修正。而且可决系数也得到改善。
、模型检验的经济学解释
通过上面的分析我们可以看出，最初的模型存在的问题是可决系数不高以及不存在异方差而存在自相关。对此我们的解释是：
可决系数不高。首先有一点需要提及的是现实的恩格尔系数是一条曲线而不是我们设定的线形，我们是用一元线性回归模型去近似地描绘恩格尔曲线。所以不可能把原来处于一条曲线上的点全部拟合到一条直线上去，必然有一些点会落到直线以外。这是第一个原因。其次，我们在前文中也说过，决定恩格尔系数的因数的并不仅仅是可支配收入，其他因素诸如城市化程度、食品加工、饮食业和食品本身结构变化都会影响恩格尔系数。而我们只采用了可支配收入作为解释变量，所以不能全部解释恩格尔系数的变化。这是第二个原因。第三，我国国情的特殊性也造成了可决系数的偏低。恩格尔系数起源于德国，广泛应用于美国、英国、日本等发达国家，而我国的国情显然和这些国家有显著的不同，因此在我国应用恩格尔系数必须考虑到我国的特殊国情。和发达国家不同，我国由于社会保障体制不完善、东方文化特征以及其他种种原因，存在消费不足的问题（在近年来表现得尤为明显）。根据恩格尔系数的公式：食品支出/消费支出。消费不足使得分母偏小，而食品支出是生活必需，弹性非常小，因此分子可视为正常。这样我国的恩格尔系数和其他国家相比偏大，而这种偏大使得恩格尔系数的降低区间较小，和我国人均可支配收入的较大增长相偏离。这种不正常的偏离也使得可决系数不高。
（转载自http://zw.NSEAC.com科教作文网）
（三）、建立一元回归模型
以四川城市化水平（P）为解释变量，以四川城镇恩格尔系数为应变量，建立模型为：Y=C1+C2Xt+U。其回归分析如下：
Dependent Variable: R
Method: Least Squares
Date: 12/26/02 Time: 20:53
Sample: 1978 2001
Included observations: 24 （科教论文网 lw.nSeAc.com编辑发布）
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.851444 0.024511 34.73735 0.0000
P -2.230921 0.166100 -13.43119 0.0000
R-squared 0.891303 Mean dependent var 0.526369
Adjusted R-squared 0.886362 S.D. dependent var 0.056285
S.E. of regression 0.018974 Akaike info criterion -5.011846
Sum squared resid 0.007920 Schwarz criterion -4.913675
Log likelihood 62.14215 F-statistic 180.3968
Durbin-Watson stat 0.965584 Prob(F-statistic) 0.000000
（四）、模型检验。
a、经济意义检验：
经过上面的分析我们在理论上已经知道，恩格尔系数的下降和城市化水平的提高有较高的负相关关系。因此回归结果是符合经济理论的。
b、统计推断检验：
从估计的结果可以看出，可决系数为0.891303，较以可支配收入为解释变量时的0.810945有所改善，与二元回归时的0.897250相比也相差不大。我们认为原因是解释城市化水平的因素包含了大部分解释可支配收入的因素，同时还包含了其他只解释城市化水平的因素。使得可决系数有较大的提高。系数显著性检验T统计量为-13.43119。在给定显著性水平为0.05的情况下，查T分布表在自由度为N-2=19下的临界值为2.093，因为-13.43119大于2.093，所以拒绝原假设。表明四川城市化水平对四川城镇恩格尔系数有显著性影响。
c、计量经济学检验：
异方差性检验：ARCH检验
Dependent Variable: E2
Method: Least Squares
Date: 12/26/02 Time: 20:57
Sample(adjusted): 1981 2001
Included observations: 21 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
由回归结果得，DW=1.968123。一阶自相关得到修正。而且可决系数也得到改善。
（五）、结论：
从回归的结果看，以四川人均可支配收入为解释变量，四川恩格尔系数为应变量建立模型并修正，可决系数从修正前的0.81上升到修正后的0.89；以四川城市化水平为解释变量，四川恩格尔系数为应变量建立模型并修正，可决系数从修正前的0.89上升到修正后的0.92；且其余的T检验等均无问题。我们可以得出结论：至少从四川的情况来看，用城市化水平解释恩格尔系数比用可支配收入解释更好。
需要指出的是，我们并不是要否定可支配收入对恩格尔系数的说明作用。我们认为之所以出现这种城市化水平解释效果更好的情况，是由于我国目前的特殊国情（例如消费不足），扭曲了可支配收入同恩格尔系数之间的函数关系。随着我国的发展，这种扭曲有可能会得到修正。可以确定的是，目前的这种情况是特殊的，具有中国特色的。
六、模型修正方案二
（修改应变量）
（一）、修正方案的提出
这个修正方案是随着我们对恩格尔系数的时间序列分析而提出的。我们对全国城镇恩格尔系数的历年数值经过分析发现：全国恩格尔系数下降缓慢。通过我们的数据，可以看出，从1985年到1998年，全国城镇人均可支配收入增长了6.34倍，而恩格尔系数只下降了8.5%；从1978年到1998年，四川的城镇人均可支配收入增长了14.16倍，而恩格尔系数只下降了14.3%。而且在某些年度恩格尔系数还出现了反弹，并不是一直下降的。和国际对比，早在80年代，英、美、法等发达国家的恩格尔系数就已降至20%左右甚至20%以下，下表为一些国家在1992年和1991年的恩格尔系数（注3） （科教范文网http://fw.ΝsΕΑc.com编辑）
国家 美国 英国 法国 德国 新加坡
年度 1992 1992 1992 1992 1991
恩格尔系数 16.53% 21.55% 18.61% 20.52% 18.73%
通过对比我们认为我国的恩格尔系数是偏高的，而且这十几年来恩格尔系数的下降是比较慢的。究其原因，主要是由我国的特殊国情使居民消费支出不足而造成的。首先，是前文中所说的消费支出不足，使恩格尔系数偏高，下降幅度小；其次，是我国长期以来在住房、医疗、交通等方面存在大量补贴，直接使居民消费支出偏低，恩格尔系数偏高，一个反例就是我国自从1995年实行住房、医疗制度改革以来，恩格尔系数显著降低，从1995年的0.50下降到1998年的0.44，而1995年以前的恩格尔系数一直是停滞的甚至有过反弹。我国较高的恩格尔系数并不能真实反映我国的生活水平；同时，我国的消费结构、层次不高也是一个重要原因，在我国的居民消费中，住房消费、文化娱乐消费、交通通讯消费以及消费信贷等高等消费形式所占比重都不高，也影响了我国的居民消费支出，以下几个对比可作说明：
在发达国家，住房消费在消费中的比重先上升到一定值后会下降
美国 1955：25.5% 1969：26.7% 1992：11.53%
日本 1955：14% 1969：21.8% 1993：5.59%
我国目前住房消费比重不到10%，离最高值20%左右还有一段距离。一旦住房消费比重提高，必然会增加消费支出，
我国消费信贷不发达，这极大的影响了消费支出的提高。
当前个人汽车消费信贷规模国际比较：
国家 美国 德国 日本 中国（上海）
规模 70% 60% 50% 0.6%
注：信贷规模=汽车信贷额/汽车消费额
中国大陆、中国香港及美国住宅消费信贷规模比较：
综上，我国居民的消费支出和国外相比是相对不足的，导致恩格尔系数偏高，这种偏高是不正常的，将影响到回归模型的可决系数。我们假设随着可支配收入的提高，消费支出将成比例的提高，这样我们就可以用可支配收入来代替消费支出。这样只影响回归参数，而不影响可决系数及变量之间的经济数量关系。（注4）
（二）、建立回归模型及经济意义检验
根据全国的样本，用可支配收入代替消费支出计算出修正恩格尔系数并以其为应变量，可支配收入为解释变量，建立模型Y=C1+C2Xt+U,并回归得：
Dependent Variable: R1
Method: Least Squares
Date: 12/26/02 Time: 20:23
Sample: 1985 2001
Included observations: 17
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.503543 0.006934 72.62009 0.0000
DISPO -2.79E-05 1.80E-06 -15.50911 0.0000
R-squared 0.941299 Mean dependent var 0.412900
Adjusted R-squared 0.937386 S.D. dependent var 0.061479
S.E. of regression 0.015384 Akaike info criterion -5.400884
Sum squared resid 0.003550 Schwarz criterion -5.302858
Log likelihood 47.90751 F-statistic 240.5325
Durbin-Watson stat 0.750343 Prob(F-statistic) 0.000000
可见，新的回归模型比之原来的模型有很大的改善。从经济意义上看，可支配收入与恩格尔系数之间的负相关关系在模型中得到了体现，模型是符合经济意义的。可决系数为0.94，第一次回归时可决系数为0.85，可见拟合程度有很大的改善，并且T值和F值也很显著。
（三）、计量经济学检验：
由回归结果得DW=1.266786，修正了一阶自相关，可决系数也得到了一定的改善。
由此次回归结果和以前的回归结果比较，我们可以认为用可支配收入代替消费支出得到的模型具有更好的拟合效果。但是，我们之所以采用这种替代方法是因为我国的国情特殊，因此，我们认为这个回归模型也只适合于我国。
七、总结
通过以上的分析，我们可以得出如下方程（均是经过CORC法修正以后的方程）：
全国城镇恩格尔系数与人均可支配收入（1985——2001）
Y=0.584767-（2.73E-05）X+0.690308AR（1）
0.030860 6.21E-06 0.200960
T=18.94914 -4.406134 3.435048
R=0.931956 F=89.02704
四川城镇恩格尔系数与人均可支配收入（1978——2001）
Y=0.578117-（2.45E-05）X+0.658465AR（1）
0.019189 5.17E-06 0.171558
T=30.12787 -4.742578 3.838146
R=0.886891 F=78.41047
四川城镇恩格尔系数与城市化水平（1978——2001） （科教范文网http://fw.ΝsΕΑc.com编辑）
Y=0.877529-2.402875X+0.523054AR（1）
0.050556 0.330467 0.200627
T=17.35758 –7.271149 2.607092
R=0.915841 F=108.8221
全国修正恩格尔系数（用可支配收入代替消费支出）与可支配收入（1985——2001）
Y=0.506904-（2.89E-05）X+0.620996AR（1）
0.017757 3.87E-06 0.228295
T=28.54734 -7.461614 2.720152
R=0.960749 F=159.1006
因此可以认为，在当前的情况下，对于四川，城镇恩格尔系数和城市化水平之间的关系比城镇恩格尔系数和城镇人均可支配收入之间的关系更密切。对于全国，城镇人均可支配收入与修正后的恩格尔系数之间的关系比与原始恩格尔系数之间的关系更紧密。
注1：这里的恩格尔系数是通过我们的数据计算得到
注2：我们假定城市化水平和城市生活质量成等比例变化只是为了便于分析，实际情况并非如此
注3：修正方案二中的中外数据对比均来自尹世杰、蔡德容编著的《消费经济学原理》（经济科学出版社 2000年）
注4：现实中可支配收入的提高和消费支出的提高并不成比例，我们之所以假定是成比例的是为了简化模型、便于分析，并通过回归结果来检验这一假定是否合理。
参考文献：
1、《计量经济学》 庞皓主编 西南财经大学出版社 2001年8月第一版
2、《中国统计年鉴》2000、2001、2002年
3、《四川统计年鉴》2000、2001、2002年
4、《新中国五十年统计资料汇编》 中国统计出版社 1999年
5、《消费经济学原理》 尹世杰 蔡德容 编著 经济科学出版社 2000年
6、《西方经济学》 柴咏 杨伯华 主编 西南财经大学出版社 1993年 （科教作文网http://zw.ΝsΕac.cOM编辑）
7、新浪网新闻中心、中国数据网