1 前言 风蚀是产生风沙危害的首要环节，风蚀及(2)

　　3 突变理论简介

　　客观世界存在着两种基本不同的变化方式：一种是光滑的、连续的不断的变化，在数学上早以成功的运用微积分的方法得到了圆满地解决，我们可以说经典的微积分是连续变化的数学模型；另一种是不连续的飞跃，它都是一些事物从性质的一种形式突然地飞跃到根本不同的另一种形式的不连续变化，都包含着突然变化的瞬时过程。我们把这种变化称之为“突变”，现在用非线性理论中的突变理论来研究这种变化。
　　突变理论的数学基础分别为：奇点理论、平衡曲面和分歧点集和拓扑学。
　　发生在三维空间和一维时间的四个因子控制下的初等突变，概括起来只有七种性质不同的基本类型。这七种类型的初等突变，按其几何形状分别被称为折迭型突变、尖点型突变、燕尾型突变、蝴蝶型突变、双曲型脐点、椭圆型脐点、抛物型脐点。事实上大部分问题中最常使用的还仅仅是七种当中的第二、三种。当控制变量有两个时，最简单的突变模型是尖点型突变，尖点型突变的应用最广。尖点突变具有五个典型的性质：突跳的出现；滞后；发散；双模型；不可达性。一个系统中观察到的突变现象，具有上述特征的一部分或全部，就可以试用尖点突变模型拟合观察的结果。

　　4 风沙起动机理的非线性研究

　　风沙运动的出现是沙粒（单个和整体）由静止状态到运动状态的变化，是量变到质变的过程，是不连续的变化，因此沙粒起动可以用突变理论来研究。同时风沙运动主要由反映风力特征和沙粒特征两个方面的参数决定。Shields曾提出了用θ 表示泥沙起动的临界值，称作希尔兹判据，董治宝把它作为风沙起动判据。故当大于这个值时，风沙就起动；反之，不动。这符合突跳的出现这一特性。因此风沙起动有可能为尖点突变。

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　　5 尖点突变模型基本方程的建立

　　我们由突变理论可以得到，O 点代表静止状态，Q 点代表运动状态。只要通过突变理论和坐标变换把O 点和Q 点之间建立函数关系，我们便可以通过几个表征风沙运动的基本变量把静止状态和运动状态联系起来。

　　6 风沙起动的尖点突变模型

　　影响风沙起动的因素较多，主要有气流和风沙这两个因素。气流影响反映与气流性质及脉动有关的影响因素，风沙影响反映床沙组成、床沙颗粒在床面的相对位置和风沙颗粒大小的方面的影响。因此，控制变量分别为颗粒雷诺数Re（反映气流方面的影响）和等效粒径D（反映风沙方面的影响），状态变量为希尔兹判据θ 。
　　计算结果（红线）与Greeley et at[，Chepil，Zingg的实验值（黑线）比较，显然与风沙运动实际情况不符。原因是所描述的曲面空间为尖点突变模型的定性描述曲面空间，其大小与实际风沙运动的曲面空间是拓扑等价的，空间大小不同。要定量确定风沙运动曲面函数，需进行拓扑变换。
　　我们把计算值与Shao and Lu、Chepil、Bagnold公式以及Greeley et at，Chepil，Zingg的实验值比较，可以看出，本文结果更符合实验值。
　　实验数据综合了前人的实验数据具有普遍规律，故计算值就也具有普遍性。
　　本文的临界起动风速随风沙直径的变化计算值与Shao and Lu、Chepil、Bagnold公式以及Greeley and Iversen[32]的实验值比较。可以看出，本文结果更符合实验值。该模型是由数学推导得到，因此它具有一定的数学理论基础，能更好的描述风沙运动。

　　7 结论