漫谈高等代数中一类具有共性的问题(2)

 



抽象
以上所有命题我可以用一个命题进行归纳演绎（对个别问题需做适当调整）：
设A为所研究问题背景下固定的一个元素，如果对背景下的任意元素B，条件F(A，B)均成立，则A必满足条件G（A）.
为了叙述方便，在证明开始之前，我先引进一个概念“基本元”.所谓基本元，是指能够完全反映我所问题背景的一个或者一组元素，即基本元是我所研究问题背景下最本质的东西，比如基底就是我研究空间时的基本元，并且问题背景下的元素对于基本元满足线性运算.基于此，我开始我的证明.
证明：特别的，对于基本元，条件F(A，)成立，对条件F进行等价变形的我可以得到A满足条件G（A）.到此为止我额外的得到了一系列结论.
一般地说来，由于问题背景下的元素B对于基本元满足线性运算，而F(A，B)往往对于条件F(A，)也是满足线性运算的（此满足线性运算与我们所知的满足线性运算有些许差异，否则另行考虑证明方法），经由简单的演绎，B对条件F(A，B)成立，到此为止我已证明整个结论.从而得到结论A满足条件G（A）.
最后我给上研究问题时我用到的最本质的思想：A对背景下的任意元素B成立条件F（A，B）当且仅当A对背景下的基本元成立条件F（A，B）.
正是在此思想的指导下，我才可能把一个困难的问题变得简单化此思想的证明由于是很平凡的，在此不再给与证明.
结尾
以上所列举的几个命题仅是高等代数天空中的几颗渺小的星星，在浩瀚的高等代数天空中有无数的课题等待着我们去研究，去发现.当我们研究这些问题的时候，需要特别注意问题背景下的基本元，如矩阵的等价标准型，向量组的极大无关组，线性空间的标准基底，等等.把握这些基本元不仅是我们学习时需要注意的，而且也是解决困难题的一大方法，愿各位读者能从本文中获取些许东西，这正是我想送给大家的. （科教范文网http://fw.ΝsΕΑc.com编辑）

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