关于复合二项分布的若干讨论

　　关键词:聚合风险模型　复合二项分布　理赔　盈余

　　论文摘要:给出了聚合风险模型中的复合二项分布的几个重要性质，给出了其递推公式和两种近似计算。

　　短期风险模型分为个别风险模型和聚合风险模型，个别风险模型是基于对个别保单和个别保单理赔分别考虑的，且总理赔量为所有保单理赔的总和。而聚合风险模型则视个别保单理赔的发生是随机过程，阐述如下:

　　记N是给定时期中保单的理赔次数，瓜是第k次理赔的理赔量，则s=X;十X:+…十寿表示这一时期的总理赔。理赔次数N是一个随机变量，取值为正整数。个别理赔量X，，X:，…也是随机变量，取值为正数。为方便起见，通常有两个基本假设:

　　(1)XI，X:，…是同分布的随机变量;

　　(2)随机变量N，Xl，X:，…相互独立。

　　S的分布依赖与N的选择，在文献【1]、【2〕、【3]中S的分布通常选为Poisson分布和负二项分布，这时S的分布分别称为复合Poisson分布和复合负二项分布。当E(N)=Var(N)时，Poisson分布是一个很好的选择;当E(N)<Var(N)时，选择负二项分布更为恰当。但当E(N)>Var(N)时，上述两种选择均不是很好，此时，取二项分布是合适的。

　　1复合二项分布

　　定义若，即N服从参数为(n，P)的二项分布(记为N一乙(n，P))，此时s=xl+x:+…寿的分布称为复合二项分布。其中，参数n为给定时期里的所有保单数，参数p为每张保单的理赔发生概率。

参考文献:

[1]雷宇.寿险精算学[Ml.北京:北京大学出版社，1999.

[2]BewereNL，etal.风险理论(中译本)[M].上海:上海科学技术出版社，1995.

[3]王晓军，等.精算学〔M].旅京:中国人民大学出版社，1994.