以根的分布为题设的线性规划问题(3)

　　变式2  以根的分布为题设的非线性规划问题.

　　例1  （2006年北京西城区抽样测试，理）已知方程 的两根为 ， ，并且 ，则 的取值范围是（   ）

　　A.         B.         C.         D.

　　解  设 ，则有：                         

　　     即                                      

　　 表示图2中阴影区域内的点与点(0,0)连线的斜率.

　　不难得到 .

　　故选D. 

　　点评  这是一道由一元二次方程根的分布得出线性约束条件后的非线性目标函数值域问题.高中常见的线性约束条件下的非线性目标函数值域问题有斜率型（如例1、例3）、距离型（如例2）.

　　变式3  由函数问题导出根的分布特征的非线性规划问题.

　　例2  （2007年北京西城区一模，理）已知函数 且 .若实数 、 使得 有实根，则 的最小值为（   ）

　　A.               B.               C. 1              D. 2

　　解  令   ，  则   .

依题意有： 或 ，

即 或 .

表示图3中阴影区域内的点到原点(0,0)的距离.

原点到                           

的距离均为 ，

　　 的最小值为 ， 故选A.

    [3]