中学极显然重大错误：将两异集误为同一集——

　　[关键词]推翻集合论  假自然数列  标准及非标准无穷大数  最大自然数  变量的变域

    [论文摘要]非常形象直观地显示中学重大错误：无穷数列{f（n）}中n>0的变域必是正自然数集N。揭示存在最大自然数和无穷大自然数。最关键是若集K的元不可与Z的元一一对应相等就证明K=Z不成立。

　　可视其为0而忽略的变数n可取一切正自然数？高精度近似计算的核心之一是考察误差函数是否相比下贴近于0，凡有正实变量可略必表明其变域内各数相比下全都是微不足道从而可略的极小正数。设某研究只须用正自然数，显然若误差w的变域是N就绝不可视其为0而略。近似计算常识：代表正自然数的y=10…0n（亿亿倍于n）+n=主要部分+次要部分n≈10…0n+0>>n=1,2,…（所有n组成Q）是说可→∞的误差余项w=n与y的主部相比实在是总距0太近了以致可视其为0而略，即说n的变域Q各元n相比下全都是≈0从而可略的极小正自然数——表明Q=｛n｝绝不可含一切正自然数而只是N的一小部分。说Q=N是将两异集误为同一集。

　　肉眼不能将无穷多项都看到，但人有推理能力，慧眼能洞察无穷集的所有元是否都有“配偶”而不被肉眼所骗。肉眼不能察觉此桶水仅比那桶水多一个水分子，但慧眼能洞察此无穷集{n}比那{n}多（少）含一个数。注！符合实际的思想才能产生慧眼，否则产生傻眼陷入“不可知论”“科学终结论”。

　　设俯视图1：{①，②，③，...}=A表示一给定的有无穷多双项（一双项组成一组大项）的立体序列，其由上、下两个序列A₁与A₂组成，立体自然数都“悬浮”在“围棋白子”○上。类似有B：

　　{...，⑥，④，②，①，③，⑤，...}

　　的左（右）半边的数是偶（奇）数。A（B）的所有数组成N。A中正自然数列A₁的下面是棋子○序列A₂={○}～N（表示A₂的○可与N的数一一配对）。A各数都由n变为n+1后再增添新首项1得图2：

　　{1，②，③，④，...}（1下无○）=M

　　M各数与A₂的○不可一一配对而总有一数下无○，表明M中的数比（A₂～N中的）○多一个——意味M比N～A₂多包含一个数——意味M中有超自然数>一切自然数！可见形如{1，2，...，n，...}的集不一定是N！即存在似是而非的假N！凡有看图识字能力的人都能：

　　看图1识“字”：在A中：单独粉碎（增添）n个数后立刻就有n个○上（数下）没数（○）与之配对，无论如何重新配对。原因是A比原来少（多）了n个数，即上下两序列中的任一列一旦单独增减项就必打破原来数与○一样多的格局。故图1显示有

　　h定理1：任何序列与级数增（减）n个项后必比原来多（少）n个项。

　　[1]证明了 h定理2：对等的两无穷集F～G的任一集增（减）元后就再也不能～另一集了。

　　故此序列{n}的项可多（少）于彼{n}的项。自识自然数多得写不完的5千年来一直无人认识此革命真象使康脱康健离脱误入百年歧途。

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　　得{○，①，②，③，...}——假象：部分○可与全部数一一配对。“是研究无穷的科学。”然而几千年“肉眼数学”恰恰对无穷的认识太幼稚片面而一直被其表面假象所迷惑。符合实际的思想：不增减项的序列各项的位置无论如何改变都不能改变项的多少。显然有换偶原理：已一一配对的无穷多对“夫妻”之间互相任意“换偶”必还是可一一配对。否则就不合逻辑自相矛盾了。

[1]