| 论文首页哲学论文经济论文法学论文教育论文文学论文历史论文理学论文工学论文医学论文管理论文艺术论文 |
二、 利玛窦传入了平行正投影
上面提到，1602年李之藻放大翻刻了利玛窦的世界地图。此地图和原来的相比，一是面积大了，二是增加了若干小的图形。〔8〕在这些小的图形中，有一幅如图二所示，在大图的左下角。另外其还就此附了一段文字：“右图乃黃赤二道错行中气之界限也。凡算太阳出入皆准此。其法以中橫线为地平，直线天顶，中圈为地体，外大圈为周天。以周天分三百六十度。假如是图在京师地方，北极出地平线上四十度，则赤道离天顶南亦四十度矣。 然后自赤道数起，南北各以二十三度半为界，最南为冬至，最北为夏至。凡太阳所行不出此界之外，既定冬、夏至界，即可求十二宮之中气。先从冬夏二至界相望画一线，次于线中十字处为心，尽边各作一小圈，名黃道圈。圈上勻分二十四分，两两相对作虚线，各识于周天圈上。在赤道上者，即春秋分；次北曰谷雨、处暑，曰小满、大暑，曰夏至；次南曰霜降、雨水，曰小雪、大寒，曰冬至。因图小，止载中气，其余节气仿此。就中再勻分一倍， 即得之矣。而其日影之射于地者，則取周天所识，上下相对，透地心斜画之。 太阳所离赤道纬度，所以随节气分远近者，此可略见。凡作日晷带节气者， 皆以此为提纲，欧罗巴人名为‘曷捺楞马’云。”〔9〕
（科教作文网http://zw.NSEaC.com编辑发布）
何为“曷捺楞马”？目前经多人多方面的研究已证实，其实际是拉丁词Analemma的音译。那么什么是Analemma呢？也有人考证，这实际上是古希腊人创造的一种专门用来研究宇宙的平行正投影〔10〕。此方法将投影点设在无穷远点，让光线平行穿过天球，假想在天球中间有一个平面垂直于光线，这样可画出天球的模样。由此，我们看出，利玛窦传入了西方曷捺楞马法。他在这个过程中说明了球面上平行于透射光线的圆（如地平圈）被透射成直线段，说明了和透射光线垂直的圆（如过南北极的经线圈）被透射成圆等性质。同时，也给出了它们的正确画法。
此外，在利玛窦日常活动中，也曾多次提到过日晷。如在肇庆他曾指导瞿太素制造日晷，在南京曾辅导张养默制造日晷等。日晷作为一种古老的利用太阳来计时的仪器，东西方都有，但各有所长。东方的多是赤道日晷，没有什么投影理论。而西方的多是地平日晷，其以西方古代天文学基本构架为基础，使用的方法正是曷捺楞马法。而利玛窦当时带来的和在中国制作的日晷不同于中国式的，通过其描述我们考证也正是地平日晷〔1〕。也由于此可看出，利玛窦的确带来了西方平行正投影。
关于平行正投影在我国古代曾经有人研究过，如北宋时期的著名画家建筑学家李诫（？－1110）。在他的《营造法式》（1103）中我们可以看到有不少图形的绘制采用的是正投影的方法。再如明代出现的《鲁班经》（万历年间），其中也有很多正投影图〔11〕。但是，中国古代的平行正投影似乎都没有研究过球面。就是曾经研究过的立方体（如房屋、石头等）也没有具体的确定的绘制方法——没有使用精确的几何绘制。所以，利玛窦在这里的介绍在当时还是先进的，是对我国平行正投影研究的补充和推进。
利玛窦在给国人展示西方物品的时候，其实不只是展示了地图和日晷，而且还展示过一些相对较为复杂的天文仪器，如星盘等。〔1〕对于星盘，利玛窦特别用心。这一方面是星盘有很多的内容，非常新颖，另外也是有克拉维乌斯的《论星盘》作后盾，其可介绍的内容多而且系统。而星盘，作为一种先是在古希腊时期被当时的数学家和天文学家发明，后又在欧洲非常流行的天文仪器，在制作的时候常常需要很多数学知识，因此，星盘在欧洲有“数学之宝”的美称。〔12〕在星盘制作需要的数学知识中，除了欧氏几何和圆锥曲线知识以外，还需要球极投影的知识，球极投影是制作星盘的关键。所以，学习星盘制作必须学习球极投影。〔13〕
据载，利玛窦在广东曾教授过瞿太素制作星盘，在南京曾教授过张养默制作星盘。到了北京其又和李之藻等人讨论了星盘的制作，并使李之藻也学会了制作星盘。利玛窦曾说：“李良（李之藻）对数学的其它部门也感兴趣，他全力以赴协助制作各种数学器具。他掌握了丁先生（克拉维乌斯）所写的几何学教科书的大部分内容，学会了使用星盘，并为自己制作了一具，它运转得极其精确。接着，他对两门科学写出了一份正确而且清晰的阐述。他的数学图形可以和任何欧洲所绘的相匹敌。他论星盘的著作分两卷出版。利玛窦神父把一份送给了罗马的耶稣会会长神父，作为中国人完成的第一部这类著作的一个样本，另一份送给了丁先生，因为他本人曾一度从丁先生受教。”〔1〕
这里提到的“论著星盘的书”即是《浑盖通宪图说》。在这本书的序言中，李之藻也说：“昔从京师识利先生，欧逻巴人也。示我平仪，其制约浑，为之刻画重固，上天下地，周罗星程，背结规筒貌则盖天，而其度仍从浑出。取中央为北权，