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利玛窦与西方投影几何之东来(3)

2013-07-03 01:06 古希腊有两部书进行了介绍，一部是公元前一世纪亚历山大里亚的狄奥多努斯（Diodorus）写的，另一本是公元二世纪的天文学家托勒玫写的，书目都叫Analemma。狄奥多努斯的书已失传。现根据托勒玫的书我们可以知道这种方法实际上是一种球面平行正投影，借助这种投影可以将赤道坐标很容易的换算成黄道坐标，反之依然。〔14〕利玛窦带来的日晷不同于中国式的，通过其对日晷的描述我们可考证一定是地平日晷〔15〕。另外，在“坤舆万国全图”的一个小图下面他还曾提到Analemma，他说：“右图乃黃赤二道错行中气之界限也。凡算太阳出入皆准此。其法以中橫线为地平，直线为天頂，中圈为地体，外大圈为周天。以周天分三百六十度。假如是图在京师地方，北极出地平线上四十度，则赤道离天顶南亦四十度矣。 然后自赤道数起，南北各以二十三度半为界，最南为冬至，最北为夏至。凡太阳所行不出此界之外，既定冬、夏至界，即可求十二宮之中气。先从冬夏 二至界相望画一线，次于线中十字处为心，尽边各作一小圈，名黃道圈。圈上勻分二十四分，两两相对作虚线，各识于周天圈上。在赤道上者，即春秋 分；次北曰穀雨、处暑，曰小满、大暑，曰夏至；次南曰霜降、雨水，曰小 雪、大寒，曰冬至。因图小，止载中气，其余节气倣此。就中再勻分一倍， 即得之矣。而其日影之射于地者，則取周天所识，上下相对，透地心斜画之。 太阳所离赤道纬度，所以随节气分远近者，此可略見。凡作日晷帶节气者， 皆以此为提纲，欧逻巴人名为‘曷捺楞馬’云”。“曷捺楞马”系“Analemma”的音译〔14〕。由此看出，利玛窦还从西方带来了球面平行正投影。
　　总之，利玛窦确系带到中国来很多的投影知识，不仅有椭圆投影、球极投影、球面平行投影，而且还有透视法等，不仅有投影原理，而且还有投影的性质命题和绘制方法等知识。这大大丰富了当时的数学研究，为国人顺利地接受西方知识打下了基础，也为我国数学的迅速发展争取早些与西方数学会同铺平了道路。

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三、利玛窦给国人广泛讲授了投影几何知识，并指导了投影几何知识的具体应用

　　利玛窦来中国的目的是传教，为此他广交各阶层的人士，与他们谈天论道、交流感情等。而当时的国人，特别是一些知识阶层的人士，惊诧于其才能和所拥有的西方科技，也愿意与之友好。这样形成了一种利玛窦到到处受欢迎，很多地方都有其学生的局面——尽管明确承认是利玛窦学生的人并不多。利玛窦第一个正式的学生是苏州人瞿太素。瞿太素又名瞿汝夔，是明朝末年礼部尚书瞿景淳的二儿子。1589年其将全部家产都投入到了炼金的火炉中使之灰飞烟灭之后，来到了广东肇庆。此间其听说这里来个西洋神父，博学多才，甚至还会利用魔法炼金，遂于8月来到利玛窦住处，拜利玛窦为师学习西方文化〔16〕。对于这个学生，利玛窦非常喜欢，这不仅仅是因为瞿太素给利玛窦出了很多好主意，帮助利玛窦顺利地打开了当地的传教局面，而且还由于瞿太素很聪明，很多东西一点就通。由此，利玛窦开始教瞿太素一些难的知识。这些知识中就有投影几何知识。在中国札记中利玛窦说：“他（瞿太素）接着从事研习丁先生的地球仪和欧几里德的原理，即欧氏的第一书。然后他学习绘制各种日晷图案，准确地表示时辰，并用几何法则测量物体的高度。我们已经说过，他很有知识并长于写作。他运用所学到的知识写出一系列精细的注释，当他把这些注释呈献给他的有学识酌官员朋友们肘，他和他所归功的老师都赢得普遍的、令人艳羡的声誉。他所学到的新鲜东西使中国人大惑不解。他们认为他不能靠自己的研究获得它。他日以继夜地从事工作，用图表来装点他的手稿，那些图表可以与最佳酌欧洲工艺相媲美。他还为自己制作科学仪器，诸如天球仪、星盘、象限仪、罗盘、日晷及其他这类器械，制作精巧，装饰美观他制造用的材料，正如他的手艺一样，各不相同。”〔17〕从这里我们可以看出，利玛窦教给了瞿太素很多投影知识，如关于日晷的和星盘的等，不仅如此，他还教会了瞿太素如何使用它们。

　　再一个有记录的跟利玛窦学习过投影知识的是南京的张养默。张养默的生平无从考评，只知道他是当时南京附近著名的学者和医生王肯堂的学生。利玛窦在南京时，他带着王肯堂的信拜在利玛窦的门下。利玛窦对张养默的到来很高兴，因为张养默也很聪明。利玛窦说：“他比其他两个人（李心斋的儿子和学生）都聪明。……他无师自通学习了欧几里德的第一卷”〔17〕。由此利玛窦开始给张养默讲一些西方的天文知识。和利玛窦同时代的艾儒略在《大西西泰利先生形迹》中曾提及张养默，他说：“就利子学业。……厥后张子于浑位度数之学，即有通晓云云。”还有，据利玛窦讲，他曾帮助利玛窦在南京制作天文仪器，其中包括日晷和星盘等〔17〕。因此，利玛窦与其讲授过天文球形投影知识是肯定的。 （转载自http://www.ＮＳＥＡＣ.com中国科教评价网）
　　利玛窦在南京其间，也很有可能给王肯堂介绍过投影知识。这可以从如下情况来推测：一、王肯堂和利玛窦很熟悉，常在一起谈天论道。二、在王肯堂编纂的《郁冈斋笔麈》第三册中，出现了西方天文学的内容，如第一题是“照视皆直线”，第二题是“圆尖之体其底必大”，第三题是“光体大物体小必照大半其黑影必尖”等〔18〕。这是中国古代没有的知识，但却是准确的理解投影原理必须先知道的。这些内容在利玛窦后来的《乾坤体义》中占了很大的篇幅。
　　1601年利玛窦到了北京之后，跟利玛窦学习的人更多了。这其中名气最大的当属李之藻和徐光启。李之藻，字振之，号我存，杭州人。1598年中进士，官居工部侍郎。史载，李之藻聪慧异常，人称“江南才子”。徐光启曾赞他为“卓荦通人”，利玛窦也曾说：“自吾抵上国，所见聪明了达，唯李振之、徐子先二人耳”〔19〕。李之藻于1601年认识了利玛窦，因羡慕其绘制的地图遂与之交往，学习西方科技。李之藻跟利玛窦首先学习的是地图制作〔20〕。这项学习看来进行的很顺利，因为，在第二年他就将利玛窦在广东绘制的“山海舆地图”改版扩成六幅刊印了，这就是“坤舆万国全图”。由前面的内容可知，李之藻一定从中学会了椭圆投影。
　　之后，李之藻开始跟利玛窦学习其它的科学知识。对此，