越是生活的，就越是开放的

        ——1道数学课改题的教学体会

《数学课程标准》指出：数学是人类的1种文化，学生的数学学习应当是现实、有意义、富有挑战性的。在课改中，我们广泛地进行具有生活性的开放题设计与教学，让学生联系实际情况进行分析、综合、猜想、验证、推理，培养分析问题、解决问题的能力，体现了课改的新理念。因此，这些课改题能够较好地培养学生的实践和创新意识。但是，在实际的教学中，由于教师对此课改题的教学意义和原则认识的不到位，往往存在着1些偏失。下面结合自己的1例教学实践，谈谈认识。

【案例简述】

在1堂复习课上，我出了1道“课改题”：本市出租车的计费方法是3千米以内（包括3千米）8元，3千米之外每千米1.8元，小明1家3口人乘出租车去离家6千米的外婆家，他们共要付多少元出租车费？因为题目与现实生活中的问题结合起来，具有生活问题数学化的特征，正是目前所流行的“课改题”，所以我想让学生们练1练。

学生在审题以后便动笔计算起来了，不1会儿，学生们都有了解题思路和答案：先想前3千米共花8元，还剩下3千米，要花1.8×3=5.4元，两部分的价钱合起来时13.4元。因为学生有类似的乘出租车的实际经验，所以解答起来自然就不在话下。于是我又把题目变成了逆向思考的情形，再考考学生：本市出租车的计费方法是3千米以内（包括3千米）8元，3千米之外每千米1.8元，妈妈给小明19.7元，他最多能乘多少千米？学生因为熟悉了其中的数量关系，解答此题也没有什么大的障碍，有的学生运用列方程解应用题的方法，也挺容易地解答了。

为了巩固解题策略，我还特意找了1道同类型的生活问题让学生练习：某城市市内公用电话的计费方法是前3分钟之内（包括3分钟）为0.2元，以后每分钟0.1元。妈妈给小红1.2元去给本市的奶奶通话，小红最多可以与奶奶聊多少分钟？因为有了上面两题的解题经验，绝大部分学生都能够快速迁移解题方法，较快算出结果：1.2－0.2=1（元）、1÷0.1=10（分）、10＋3=13（分）。学生无疑是掌握了解题思路了：关键是将总共花去的前看作两部分组成。我正要开口赞赏学生们“学得真不错”时，小D同学突然站起来说出1种全新的思路：“如果让我用1.2元去打电话，我可以打18分钟！因为前3分钟（包括3分钟）共收费0.2元，所以我打了3分钟便挂电话，然后再拨通，打3分钟再挂断，就这样1.2元1共可以打6个3分钟，不就是可以打18分钟了吗？”真是1个精明的办法！我不由得带头鼓起掌来。

这1来，引得其他同学对起先做的乘出租车的问题也起了怀疑，纷纷按小D的解题思路重新去计算了。不1会儿，有些同学做出来了：妈妈给小明19.7元，如果按小D的方法只能乘8千米多些，19.7÷8=2（个）……3.7（元）、3.7÷1.8=2（千米）……0.1（元）、3×2＋2=8（千米）。其他同学也算出来了，咦！刚才算出的答案是9千米，怎么按小D的“精明”方法算，只能乘8千米多1些呢？大家也都满脸疑惑。

这个问题由起先的“课改题”训练出发，意在锻炼学生以平时的生活经验来理清题目中的数量关系，可是正是在学生真正引发了生活中的“精明之举”后，突然又让大家对此类问题1头雾水了：同样的方法，怎么会有时可行，有时有不行呢？因为临近下课，我把这个问题留给学生们课后去继续探究，究竟要在什么情况下用那种“精明之举”是可以的？课后，我也进行了思考。我把起步价中每千米的单价算出来，与起步价后的单价相比，发现起步价中的单价高于起步价后的单价，因此要将两段的总价分开来算比较合算；而在打电话1题中，前3分钟的单价是0.06元多些，而3分钟后的单价是0.1元，前3分钟的单价低于3分钟后的单价，因此用小D的精明之举比较合算，原来如此。第2天课上，1些同学也已经发现了其中的奥妙。

【教学反思】

面对课堂上两道几乎“相同”类型的“课改题”给学生及老师带来的新发现，我不由得对数学课改题所追求的本质意义和更宽泛的实践价值有了进1步的认识：

1、要转变基本教学理念，努力把握“纯数学问题解答”与“真生活问题解决”的价值取向问题。

在传统的观念中，人们总是认为，数学知识技能的学习，也就是用来应付考试。真正在生活中的运用进行1些机械的运算。因此，我们在教学中是偏重了“纯数学式”的解题训练，以致于所出现的应用题都很枯燥和机械，失去了应用题本该有的“应用味”，学生答题只会依靠“轻车熟路”式的思考。然而随着课改的深入，5花8门的课改题闯入了我们老师和学生的视野与脑海。这些课改题与人们的日常生活有着密切的联系，很多时候是1种真正的生活中的常见问题，是学生平时能够接触到的、经历过的实际问题。正如陶行知先生所说的“教学做合1”、“事怎么做，便怎么教，怎么学”，课改题以其鲜活的题材而具有了强大的吸引力，学生能感觉到解决问题是有必要的、有价值的。实际上，这正是课改的1种基本价值取向，即让学生在现实的、有意义的、富有挑战性的问题情境中可持续地学习数学，学习有用的数学。

2、要转变基本教学策略，努力把握解题技巧与解题策略的区别。

由于教学观念的价值取向分野，则导致了教师在平常教学数学过程中的教学目标的分野。传统教学中，我们往往会比较偏重于对学生解题技巧的指导，而常常忽略了解题的基本策略。解题技巧的指导，是针对微观层面而言的，具体来说不外乎计算技巧、能力、1些公式，数量关系的熟练运用，这些技巧只要学生假以时日、反复训练是较容易达到老师所期望的目标的。正如上述教例中对开出租车与打公用电话问题解决，学生在掌握了其基本数量关系之后，可以轻易地解答出来，从而掌握此类问题的1般解法，而这也正是教师所普遍期望的教学目标，然而关于解题策略，它应该是更显得宏观1些（尽管它与解题技巧不可截然分开），从策略的角度出发，它更关注的是学生的数学思维方式和数学思想方法的形成。如果说解题技巧的训练带有1种封闭性，那么解题策略的学习更体现出1种开放性。而对众多的课改题，我们应该引导学生真正掌握解题的策略，从本质上对这些生活中实际问题形成1种多角度思考的思维习惯。从上例中，我们不难发现，正是由于学生长时间的接受了1种解题技巧的训练，他们的脑海里很容易形成1种定式化的思维过程，满足于对教师所授技巧的掌握，因而解题的思路变的狭窄。另外如常见的“租船问题”，经过多题纯技巧性的训练之后，学生便认定了如果要节省花费，那只要使大船租的尽可能多些，小船尽可能少些，然而，由于人数、单价的变化，使得这种想法往往并不能得到最佳方案。在这种问题上，其实并不能得出1种通用的计算方法，而是要引导学生认识到“对每种方案加以比较”这1基本解题策略和思维方式。

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