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篮球运动员为何要跳射网

2013-05-26 01:12
导读:物理论文毕业论文,篮球运动员为何要跳射网论文样本,在线游览或下载,科教论文网海量论文供你参考: 篮球运动员为何要跳射      篮球比赛中,当运动

篮球运动员为何要跳射

     篮球比赛中,当运动员跳射投入三分球(空心球)时,往往会引来观众的啧啧称赞。那么运动员为何要跳起投篮呢?是为了动作的美感,是为了躲避防守队员,还是跳跃真的有助于投篮?
 为了验证跳跃有助于投篮,就先得知道怎样才可使篮球容易进篮圈.
 经测量,标准篮圈的直径为2R=45cm,而标准篮球的直径为d′=24.6cm.
 设篮圈的面积为S,篮球最大的横切面积为s.
   
 所以说,如果篮球是垂直穿过篮圈的,“空心球”应是件轻而易举的事.
 但由于篮圈距地面有一定的高度,篮球须经抛物线才进入篮圈,篮球在入篮圈前一点与圈的平面所成的入射角是很难接近90的。从篮球的角度看,不同的角会使篮圈呈现出不同的形状.
 
 如上图,以O为圆心过AB的圆为篮圈,O1,O2,O3所在的面为垂直于篮圈所在的面,取篮球为质点,以O1O、O2O、O3O三条入射线投入篮中。对于篮球,篮圈呈现出如图三种不同的形态.
 r为球心到篮圈所在面的垂直高度,R为篮圈半径
 故有:R*sin=r
 要把篮球投入篮圈,则必有d=2r大于篮球本身直径d′,即d>d′
 d=2r=2Rsin>d′
 把代入得  >33.1°
 由此可见当入射角>33.1°时,入射角越大篮球入篮的机会越大.
 因为篮球是以抛物线进篮圈的,设如图篮球投出时速度为v与水平方向成θ°夹角;(x1 ,y1)为篮圈中心座标;t为整个投篮过程所需时间;则用斜抛公式,可知:
 
 
 
 将(1)代入(2)得
 
 
 
 可知此函数为篮球运动的轨迹,要投篮成功,最好让球心经过(x1,y1),故代入(x1,y1),有 (科教范文网 Lw.nsEAc.com编辑整理)
 
 换成关于的方程
 
 解之,得
 ,
 又           又如前面所证θ>33.1°.
 只需考虑较大正根,故只取
 为方便讨论y1与θ的关系,设投篮者离篮底约4m,即x1=4m,并将球在离地面h处以v=8m/s的速度投射,经测量篮圈离地3.05m,可知y1=3.05m-h.
 分取h1=1.85m  h2=1.95m  h3=2.05m  h4=2.15m代入计算,结果如下:
 (取g = 9.8 m/s2)
 
h y1=3.05-h θ
1.85m 1.2m 67.9°
1.95m 1.1m 68.3°
2.05m 1.0m 68.6°
2.15m 0.9m 68.9°
 
 可知,跳起高度h越大,则投射角θ越大,′就越大,根据二次函数图象的对称性,入射角就越大。
 又文章开头所证入射角越大,篮球入篮圈的几率就越大。
 所以,跳跃有助于投“空心球”得证。

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