谈物理“命题”和“一题多变
2013-08-18 01:03
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谈物理“命题” 和“一题多变”
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谈物理“命题” 和“一题多变”
在高中物理中,我们时常见到下面的命题。
[命题]如图所示,一条长度为a的柔软细绳,两端分别系于距离为b的两竖直墙壁的同一水平线的A、B两点之间,设a>b,且绳足够长;一轻质滑轮搭挂于绳上,其下方悬挂质量为m的物体。当系统平衡时。试求:⑴细绳中的张力T0的大小、细绳跟水平方向的夹角;⑵若细绳的长度a、物体的质量m等不变,使绳的右端沿墙壁下移〈或上移〉到任意点P,即使细绳两端水平距离b保持不变,则细绳中的张力T的大小、细绳跟水平方向的夹角。
[解析]⑴首先,在题设条件下,轻绳、滑轮的质量和摩擦力均可忽略,先由线段的几何关系、系统受力情况做出示意图2。然后,根据三角关系、力的平衡条件,可得
------------①
----------②
由①、②式可得
-----------③
-------④
⑵容易理解,在这种情况下两段细绳所产生的张力大小也是大小相等的。如图3所示,设左右两段细绳跟水平方向的夹角分别为,同理,可得
----------⑤
-----------------⑥。
由于,
,
---------------------------------⑦
在中学
数学中,对正比函数,可以证明下式
完全成立,从而由⑦式可得
,
亦即 ---⑧。
再把上式代入⑤式,又得
--------------⑨
同样地,若使B点向上移到任意点P,解析表明仍旧可以求出⑧、⑨两式的结果。
综上解析再加以合理外推可知,当细绳的长度a、两端水平距离b以及物体的质量m等均保持不变时,无论怎样改变A、B两点的位置,只要能使得两段细绳的长度均不为零,那么,细绳中的张力的大小和两段细绳的方向保持不变,其数值均可由③、④式来表示。
(转载自http://www.NSEAC.com中国科教评价网)
由图4可以看出,当沿AC方向的自变量x发生变化时,沿AB方向的变量y亦发生相应的变化发生变化,而y与x成正比的函数关系。在B点从上面的最高点D〈图中并未画出〉向下面的最低点C移动过程中,细绳的张力T的大小和方向等均保持不变。
既然如此,在物理解题的教学中,我们可以不改变上述基本思想的条件下,通过改变题设已知条件、未知目标等等方法,就可以编制或选择一些类似的习题让学生分析或解答,使之对物理概念、规律等加深理解和熟练应用,以期丰化、深化这一基本思想,强化、硬
化学生解答此类物理问题的基本能力。
请读者看以下三个常见的物理习题的解答。
[例题1]如图5所示,总长为L的轻绳两端各系一个重量为G的圆环,在轻绳的中点挂一重量为2G的物体,已知圆环所受最大静摩擦力等于压力的1/2,求:两圆环在杆上静止时的最大距离X。
[解析]此例与命题情况类似。由于G=mg,因此由命题中⑵、⑶式得
--------①
----------②
又由图可知 ---------③
对于圆环由平衡条件\
-----------④
------------------⑤
再由②③④⑤式得
-----------------⑥
联立①⑥求解,最后得结果为
.
[例题2]如图6所示,竖立在地面上的两杆相距4m、长为5m的细绳两端分别固定与两杆的顶端A和B,在绳上一轻质光滑的小挂钩O的下面挂一重量为G的物体。当物体静止时,下列判断正确的是
细绳AO段、BO段分别跟水平方向的夹角肯定相等;
(科教范文网 Lw.nsEAc.com编辑整理)
细绳AO段、BO段的张力相等;
两杆顶端所受的绳的拉力均为5G/6;
只有两杆等高时,选项A才正确。
[解析]类似地,由于G=mg,因此由命题中⑻、⑼式得
,
易知,对静止状态下、质量不计的轻绳而言,两杆顶端所受绳的拉力等于两段细绳中的张力。由命题所得结果看,无论两杆是否等高,选项AB都正确。因此,本题正确选项为A、B、C。
[例题3]如图7所示,将一轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点,另一端拴在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳的长度是OA的两倍。图?—?为一质量可忽略的动滑轮K,滑轮下悬挂一质量为m的重物,设摩擦力可忽略。先将动滑轮和重物一起挂到细绳上,在达到平衡时,绳所受得拉力是多大?两段细绳与水平方向的夹角分别为多大?
[解析]类似地,设A和B到O点的距离为l,则细绳长度为2l。细绳所受的拉力可由命题内⑻、⑼式得到