均匀试验构设方式在土木工程中运用分析

　　1绪论

　　1.1引言

　　在研究材料某一性能的影响因素时，为得到研究对象全面的信息、减少试验误差和实现后续相关分析如回归分析，需要将因素在其变化范围内划分足够多的试验点来进行试验，这样就会造成较大的试验数量。而且，这些物理性试验一般都需要一定的材料或仪器。当试验次数很多时，这些材料或仪器将会产生较大的经济成本，给试验造成一些困难，甚至使得一些需要价格昂贵材料或仪器的试验变得无法进行。同时，进行这些试验也需要人力，当试验次数很多时，其将消耗试验人员大量的时间。需要大量数值计算或数值模拟的一些问题的求解虽然不需要太大的经济成本，但其计算任务所需要的时间也是惊人的。例如结构随机荷载作用下的时域动力分析中，通常需要对大规模的荷载样本进行动力分析。在某些复杂荷载的反应谱分析中，计算一条荷载可能需要几个小时，这种情况下对大规模的荷载样本的计算时间是相当巨大的，甚至是一般计算机无法在有效时间内完成的。

　　为了更有效的设计和组织上述试验，目前一般采用一些试验设计方法如的Monteear。模拟法(随机试验)I’]和正交试验设计法(确定试验)。Mnte Carfo模拟法的优点是不需要对输入数据进行精心设计，只需通过简单的随机抽样确定计算参数数据，便于操作;但其缺点是试验效率低，要覆盖较宽的试验数据范围，必须进行较多次数的试验(抽样)。例如对于一个失效概率为乃，模拟相对误差为:的结构可靠度问题，直接Monte Carlo模拟所需要的计算次数由上式可知直接模拟法将导致极大的计算工作量。正交试验设计通过一系列专门设计的正交表组织不同参数、不同水平进行试验，这种方法所需要的试验次数要少很多，其在各种试验设计中应用广泛，在基于响应面的可靠度的一些研究中也采用了正交试验设计确定计算的数据组。然而，正交试验的试验次数基本上与参数的水平数呈平方关系。因此，当参数水平较多时，试验量也将显著增加。

　　可以看出，以上问题的解决都需要大量的试验。而这些大量的试验又会造成巨大的经济成本和计算任务，增加完成试验和问题求解的困难。因此，若某种方法既能减少所需的试验数量又能保证计算结果所需要的精度，将会极大的减少试验所需的人力、物力和时间，简化上述问题的求解过程早在上世纪70年代末，我国数理统计专家方开泰与数论专家王元就对此类问题进行了研究。原七机部由于导弹设计的需要，提出了一个5因素31水平的试验，而试验的总数不超过50。对于这个5因素31水平试验，全面试验的试验次数为2800多万次;而运用常用的正交试验设计方法，其试验次数也多达961次，大大超过可能接受的试验次数。为解决此问题，方开泰与王元合作，将数论理论应用于试验设计中，创立了一种全新的试验设计方法—均匀试验设计。对于上述的5因素31水平的问题，利用均匀试验设计仅需做31次试验，其效果便接近于2800多万次的全面试验。可以看出，该问题与上述土木工程领域内的相关问题有两个共同点:都需要大量的试验;所能接受的试验次数都有所限制。因此，可以参考均匀试验设计方法中的一些理论来指导解决上述土木工程领域内的一些问题，使其所需要的试验次数大幅度降低，节约经济成本和计算时间，甚至可使某些先前不可能完成的试验成为可能。

　　利用上述试验设计方法得到数据结果之后，为研究某些客观规律，需要对上述实验输入参数数据和得到的输出数据进行回归分析，以得到这些规律的一般性直观表达。通常采用的回归方法是参数回归，即预先给定拟合函数的形式(如多项式)，然后通过最小二乘法等回归分析得到拟合函数中的待定参数。当问题涉及的参数较少时，上述方法一般可以取得较好效果;然而当涉及参数比较多时，拟合函数中需要确定的参数会急剧增加，导致其拟合结果误差增加，甚至导致回归失败。而且由于这些物理规律的形式是事先未知的，而这种参数回归方法是通过对既定的函数形式进行参数拟合，那么这些既定的函数形式可能不会真实反映实际客观规律的特征，由此而产生较大的拟合误差。鉴于此，在后续回归分析过程中，本文引入ACE拟合技术。不同于参数回归，ACE拟合技术是一种非参数回归方法，其不预先给定函数形式，而是通过对实验数据进行变换，根据输入和输出的数据特征寻找一种合适的具有最大相关系数的函数形式，其可显著提高回归函数的相关系数和拟合效果。

　　2均匀试验设计方法

　　由于本论文各章计算均以均匀试验作为一种基本技术手段，所以在研究解决以下各章的具体问题之前，有必要对均匀试验设计方法做一个简要的介绍。2.1均匀试验设计简述20世纪70年代末，原七机部由于导弹设计的需要，提出了一个5因素试验，且要求每个因素水平大于10(当时考虑31个水平)，而试验的总数不得超过50。对于这个5因素31水平的试验，全面试验的试验次数多达2800多万次:而运用正交试验设计方法，其次数也多达961次，大大超过可接受的试验次数。为解决此问题，我国数理统计专家方开泰与数论专家王元合作，将数论理论应用于试验设计中，创立了一种全新的试验设计方法—均匀试验设计。对于上述的5因素31水平的问题，利用均匀试验设计仅需做31次试验，其效果便近似于2800多万次的全面试验。

　　均匀试验设计方法使所有试验点在整个试验范围内均匀散布，是从均匀性角度出发的一种试验设计方法，是数论方法中的“伪Monte Carl方法”的一个应用。均匀设计采用先进的试验设计方法，让试验点在高维空间内均匀分散，使有限的数据有广泛的代表性，因此可大幅度减少试验次数。与现在广泛采用的正交试验设计“均匀分散和整齐可比”的特点相比，均匀试验设计中只考虑试验点的均匀分散，即让试验点均衡地分布在试验范围内，使每个试验点有充分的代表性。这样，均匀设计的试验点比正交设计的试验点分布得更加均匀，更具有代表性;而且采用均匀设计法，每个因素的每个水平只做一次试验，当水平数增加时，试验数随着水平数增加而正比例增加。若采用正交设计，试验数则随着水平数的平方数成正比，即对于某一因素数目为:，各因素水平数目为q的试验，全面试验设计需要进行了次试验，正交设计矿次，而均匀设计仅需要进行q次试验。因此，对于较多水平的多因素试验、试验费用昂贵或实际条件要求尽量少做试验、筛选因素或搜索试验范围进行逐步寻优的问题、复杂数学试验的寻优计算等，均匀设计都是值得选择和十分有效的试验方法。