关于重视概念学习夯实数学基础(2)
2015-01-21 01:39
导读:二、抓住本质属性,讲清概念 概念是为了解决数学问题,对概念理解不清,在解题时就会出现错误;对概念理解不透彻,常会遇到问题束手无策。要正确
二、抓住本质属性,讲清概念
概念是为了解决数学问题,对概念理解不清,在解题时就会出现错误;对概念理解不透彻,常会遇到问题束手无策。要正确深刻解概念绝非易事,教师要根据学生的知识结构和能力特点,从多方面着手,适当引导学生剖析概念,抓住概念的实质。为此可以从以下几个方面努力:
1 强调概念中的关键词语,结合正反例子,做好概念理解。如对函数概念中的“任何”与“唯一”要重点强调。然后举例y=x
3,y
2=x,前者可以称y是x的函数,后者不能称y是x的函数。因为对于任何一个x,不是对应唯一y。这样通过正反实例,强调概念中的关键词语,更能加深学生对概念的理解。
2 注意数学的。数学语言有文字语言、符号语言、图形语言。符号语言有较强的概括性,更能反映概念的本质。如等差数列的概念可用符号“a
n+1+a
n=d”(d为常数)概括。用定义证明一个数列是等差数列时,就是应用概念的符号语言。图形语言则能更形象地反映概念的内容。如讲“交集”概念时,用文氏图表示“A∩B”,可以很容易理解概念。
3 对比相似概念,明确其联系和区别。有比较才有鉴别。用对比的方法找出容易混淆的概念的异同点,有助于学生区分概念,获取准确、明晰的认识。比如对排列与组合的概念,就可以通过概念对比,并结合实例的方式加深概念理解。
4 逆向分析,加深对概念的理解。教学中,有意识地培养学生的逆向思维,能加深对概念的理解与运用。例如学
习正棱锥的概念后,可以提出如下问题并思考:①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥?(不一定)②底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥?(不一定)③各侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是否一定是正棱锥?(不一定)这样正棱锥的概念就更清楚了。
三、精心设计练习,巩固、深化概念
函数的周期性和最小正周期是学生难以理解的概念,在学生了解其概念后,为了帮助学生准确把握函数的函数周期性和最小正周期的外延,可以设计以下问题链,让学生讨论:
(1)函数y=a(a为常数)是周期函数吗?y=a(a≠±2)呢?y=a(a≠±1/2)呢?
(2)函数y=sinx,x∈[-2π,+∞]提周期函数吗?最小正周期是多少?函数y=sinx,x∈R且x≠kπ呢?
(3)函数y=sinx,对x∈R都有f(x
1)≤f(x
2),则|x
1-x
2|的最小值是多少?
(4)做出函数y=sinx,x∈[-2π,3π]与y=sinx,x∈R的图象。
通过上述问题的研究,可以帮助学生弄清以下问题:(1)周期函数定义域的结构特征;(2)最小正周期的存在状况;(3)周期函数函数值的分布规律;(4)周期函数的图象特征。在此基础上,学生才能真正弄清周期函数、最小正周期的概念,学生的认识结构也从“了解”上升到“理清并掌握”的层面。
要注意在概念的逆用、变用中获得解题方法,有时感到对一些问题无从下手,通过概念的逆用和变用往往使问题迎刃而解。例如“已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)
2-1),求出x的取值范围。”遇到抽象函数,许多学生感觉无从下手。这其实是“函数单调性”的概念逆向应用,即“如果函数f(x)在区间(a,b)内单调递增,x1,x2∈(a,b),由f(x1)2)就可以得到x12”。学生掌握了这一点,解决上面的问题就豁然开朗了。又如“已知实数x,y满足(x+1)2(y+1)2=1,求(y+2)/(x+3)的最值?”可以联想到圆(x+1)2+(y+1)2=1上的点(x,y)与定点(-3,-2)连线的斜率。加强概念间的灵活变通,就可将问题转化。 (科教论文网 lw.nseaC.Com编辑发布)
四、概念生成过程教学的几点反思
1 “高屋建瓴”地深入理解概念。长期以来,我们只重视如何使学生理解数学概念,而忽略了教师本人如何“高屋建瓴”地深入理解这些概念,许多教师还缺乏对基本概念的真正实质上的深入理解。没有教师自身概念知识广度和深度的研究,生成的过程教学就无从谈起。
2 “了如指掌”地熟悉学生学情。学生的已有知识,始于新知发生前,作为新知的起点,它决定了新知理解的角度、广度、深度以及态度,在理解的每时每刻,都参与其中,在教学设计时要重点考虑处理新旧概念间的矛盾。教学中,教师只有在全面了解学生以往的学习经验的基础上,才能开展有针对性这样的预设,概念生成过程才是真实的、深入的。
3 “真真正正”地展开师生互动。教师与学生的互动是概念课堂教学得以动态生成的形式要件。概念生成的课堂里,学生并不是知识的被动吸收者,而是积极主动的构建者,每个学生都以自己头脑已有的知识和经验为基础,用个人特有的思维方式构建对事物的理解、,不同的人看到不同的方面,各个层次的学生都有收获。
4 “扎扎实实”地展开探究活动。概念教学中,学生主动探究是概念建立的一个重要环节,教师不仅要学生自主探究,更重要的是要让学生掌握自主探究的方法,“授之以鱼,不如授之以渔”,科学方法的掌握,科学思维的形成才能使学生终生受益,才能体现数学作为基础学科的应有作用。
教师在数学概念教学中要转变观念,使课堂教学由知识型转化为能力型,切实搞好数学概念教学,充分发挥数学概念的作用,全面提高学生的数学索养。概念教学要注意过程性,没有过程就等于没有思想。重视概念教学的生成,不仅要让学生明白一些原理,更要让学生学会一种思维,一种对数学精神的领悟。成功的概念课,就如同一段美好的旋律,给人一种美好的体验,要让学生体会前辈的心路历程,探索先哲的数学思想,这才是数学教学的真谛,这才是数学育人功能的最好注释。