关于重视概念学习夯实数学基础(2)
2015-01-21 01:39
导读：二、抓住本质属性，讲清概念 概念是为了解决数学问题，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题束手无策。要正确
二、抓住本质属性，讲清概念
概念是为了解决数学问题，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题束手无策。要正确深刻解概念绝非易事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。为此可以从以下几个方面努力：
1 强调概念中的关键词语，结合正反例子，做好概念理解。如对函数概念中的“任何”与“唯一”要重点强调。然后举例y=x
3，y
2=x，前者可以称y是x的函数，后者不能称y是x的函数。因为对于任何一个x，不是对应唯一y。这样通过正反实例，强调概念中的关键词语，更能加深学生对概念的理解。
2 注意数学的。数学语言有文字语言、符号语言、图形语言。符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质。如等差数列的概念可用符号“a
n+1+a
n=d”(d为常数)概括。用定义证明一个数列是等差数列时，就是应用概念的符号语言。图形语言则能更形象地反映概念的内容。如讲“交集”概念时，用文氏图表示“A∩B”，可以很容易理解概念。
3 对比相似概念，明确其联系和区别。有比较才有鉴别。用对比的方法找出容易混淆的概念的异同点，有助于学生区分概念，获取准确、明晰的认识。比如对排列与组合的概念，就可以通过概念对比，并结合实例的方式加深概念理解。
4 逆向分析，加深对概念的理解。教学中，有意识地培养学生的逆向思维，能加深对概念的理解与运用。例如学
习正棱锥的概念后，可以提出如下问题并思考：①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥?(不一定)②底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥?(不一定)③各侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是否一定是正棱锥?(不一定)这样正棱锥的概念就更清楚了。
三、精心设计练习，巩固、深化概念
函数的周期性和最小正周期是学生难以理解的概念，在学生了解其概念后，为了帮助学生准确把握函数的函数周期性和最小正周期的外延，可以设计以下问题链，让学生讨论：
(1)函数y=a(a为常数)是周期函数吗?y=a(a≠±2)呢?y=a(a≠±1/2)呢?
(2)函数y=sinx，x∈[-2π，+∞]提周期函数吗?最小正周期是多少?函数y=sinx，x∈R且x≠kπ呢?
(3)函数y=sinx，对x∈R都有f(x
1)≤f(x
2)，则｜x
1-x
2｜的最小值是多少?
(4)做出函数y=sinx，x∈[-2π，3π]与y=sinx，x∈R的图象。
通过上述问题的研究，可以帮助学生弄清以下问题：(1)周期函数定义域的结构特征；(2)最小正周期的存在状况；(3)周期函数函数值的分布规律；(4)周期函数的图象特征。在此基础上，学生才能真正弄清周期函数、最小正周期的概念，学生的认识结构也从“了解”上升到“理清并掌握”的层面。
要注意在概念的逆用、变用中获得解题方法，有时感到对一些问题无从下手，通过概念的逆用和变用往往使问题迎刃而解。例如“已知函数f(x)是定义在[-1，1]上的增函数，且f(x-1)
2-1)，求出x的取值范围。”遇到抽象函数，许多学生感觉无从下手。这其实是“函数单调性”的概念逆向应用，即“如果函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，x1，x2∈(a，b)，由f(x1)2)就可以得到x12”。学生掌握了这一点，解决上面的问题就豁然开朗了。又如“已知实数x，y满足(x+1)2(y+1)2=1，求(y+2)/(x+3)的最值?”可以联想到圆(x+1)2+(y+1)2=1上的点(x，y)与定点(-3，-2)连线的斜率。加强概念间的灵活变通，就可将问题转化。 （科教论文网 lw.nseaC.Com编辑发布）
四、概念生成过程教学的几点反思
1 “高屋建瓴”地深入理解概念。长期以来，我们只重视如何使学生理解数学概念，而忽略了教师本人如何“高屋建瓴”地深入理解这些概念，许多教师还缺乏对基本概念的真正实质上的深入理解。没有教师自身概念知识广度和深度的研究，生成的过程教学就无从谈起。
2 “了如指掌”地熟悉学生学情。学生的已有知识，始于新知发生前，作为新知的起点，它决定了新知理解的角度、广度、深度以及态度，在理解的每时每刻，都参与其中，在教学设计时要重点考虑处理新旧概念间的矛盾。教学中，教师只有在全面了解学生以往的学习经验的基础上，才能开展有针对性这样的预设，概念生成过程才是真实的、深入的。
3 “真真正正”地展开师生互动。教师与学生的互动是概念课堂教学得以动态生成的形式要件。概念生成的课堂里，学生并不是知识的被动吸收者，而是积极主动的构建者，每个学生都以自己头脑已有的知识和经验为基础，用个人特有的思维方式构建对事物的理解、，不同的人看到不同的方面，各个层次的学生都有收获。
4 “扎扎实实”地展开探究活动。概念教学中，学生主动探究是概念建立的一个重要环节，教师不仅要学生自主探究，更重要的是要让学生掌握自主探究的方法，“授之以鱼，不如授之以渔”，科学方法的掌握，科学思维的形成才能使学生终生受益，才能体现数学作为基础学科的应有作用。
教师在数学概念教学中要转变观念，使课堂教学由知识型转化为能力型，切实搞好数学概念教学，充分发挥数学概念的作用，全面提高学生的数学索养。概念教学要注意过程性，没有过程就等于没有思想。重视概念教学的生成，不仅要让学生明白一些原理，更要让学生学会一种思维，一种对数学精神的领悟。成功的概念课，就如同一段美好的旋律，给人一种美好的体验，要让学生体会前辈的心路历程，探索先哲的数学思想，这才是数学教学的真谛，这才是数学育人功能的最好注释。
