基于Matlab环境优化Taylor中值定理教学(1)(2)

　x=-pi:0.1:pi;

　　y3= sin(x);

　　y4=x-x.^3/6+x.^5/120;

　　plot(x, y3,x,y4,)

　　在Matlab环境中的演示过程，验证了学生的猜想。

　　图3 exp(x),1+x+x2/2+x3/3

　　图4 sin x,x-x3/6+x5/120

　　2.3 结论验证

　　通过课堂讲授、动手验证，学生对taylor中值定理

　　ex=秐k=0xkk!+o(xn) 和 sin x=秐k=0(-1)k-1x2k-1(2k-1)!+o(x2n)

　　有了直观形象的认识。从逻辑思维角度，可视化环境为学生理解Taylor中值定理提供了感性材料;从方法论角度，学生学习了把复杂问题转换为近似简单形式的处理方法，为学生学习幂级数和Fourier级数以及在医药学、经济学、工程学等领域中的应用奠定了基础。

　　大学生已经具备英语基础，可以使用稍加深入的Matlab简单程序更好地解决问题，如依次使用不同线型、颜色、动态性等特点在同一坐标系中展示多个图像(如图5)。参考名为taylor.m程序如下：

　　x=-2*pi:pi/10:2*pi;i=1:13;m=1:13;

　　n(i)=factorial(m(i));y1=x-x.^3/6;

　　y2=x-x.^3/6+x.^5/n(5);

　　y3=y2-x.^7/n(7);y4=y3+x.^9/n(9);

　　y6=y4-x.^11/n(11)+x.^13/n(13);

　　plot(x, sin(x),'k','linewidth',2)

　　axis([-2*pi 2*pi -2 2]);axis equal, gtext('sin(x)');pause

　　hold on

　　plot(x, x,'--'),gtext('n=1'),pause

　　plot(x, y1,'g-.'),gtext('n=2'),pause

　　plot(x, y2,'-.'),gtext('n=3'),pause

　　plot(x, y3,'r'),gtext('n=4'),pause

　　plot(x, y4,'b'),gtext('n=5'),pause

　　plot(x, y6,'m','linewidth',3),

　　gtext('n=7'),pause

　　legend('sinx','y1','y2','y3','y4','y6','Location','NorthEastOutside')

　　hold off

　　图5 sin x及其1、2、3、4、5、7阶Taylor公式图形

　　在Matlab7.01环境中，只需输入程序名Taylor，然后回车即可。

　　当自然数m和i的值增大时，在Matlab7.01界面中，得到的Taylor中值定理左端函数f(x)和右端多项式函数pn(x)部分的图像，随着多项式次数的增高，两部分的图像会在更大的范围吻合的很好，即误差相对越来越小，学生的猜想和Taylor中值定理的局部逼近思想得到了直观验证。

　　3 结束语

　　以上内容是Taylor中值定理的主要内容和基本精神。文中的Matlab语句通俗易懂，只需对语句中的参数稍加修改，就可以在数学实验室或机房上机实验、验证教材或参考资料中的结论和自己的猜想，也可以更精确、更大范围地验证其它函数的Taylor中值定理的正确性。Matlab学习环境生动、直观形象、神形具备，既达到了数学教学的目的和要求，也激发了学生进行简单编程的兴趣，实现了数学与计算机和英语学教学的横向联系，促进了双语教学，实现教育技术与计算机技术的结合。

　　Matlab在数学建模中也起到了举足轻重的作用。高等院校数学教师，只有对数学专用软件，如Matlab7.01、Maple7以及Mathematics等有较深的理解和掌握，才能实现真正意义上的多媒体教学，实现传统教学模式向现代教学模式的转变。

【参考文献】

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　　2 陈杰.Matlab宝典.北京：电子工业出版社，2007 .

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