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自主探究,展现数学思维过程-------信息技术与高中(2)

2017-10-25 03:13 期的训练后,能养成一种比较好的思维习惯与做人的态度。
教学目标：
 知识目标：让学生掌握点线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。
    能力目标：培养学生从特殊到一般的分析解决问题能力。提高学生使用现代化工具的动手能力。
    情感目标：让学生充分感受数学的美；增加对解几的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。
重点难点：
 教学重点：公式的推导与应用。
 教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。
 情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围。以激发学生的创造力。增强学生知难而进的决心。
教学资源：多煤体教室。
教学流程图：复习——提出问题——寻找解决方案——尝试——解决问题——形成结论——应用结论——提出新问题。
教学过程：
教学
环节  教学程序  设计意图 
课
题
引
入
提
出
问
题 师：我们回顾一下直线方程的一般式是怎么样的，其中的系数有什么要求的？
生：是Ax+By+C=0  (A、B不同时为0）
师：两点A（x,y）、B(x,y)间的距离公式是什么？
生：|AB|=　　　
师：当直线AB垂直y轴或x轴时，
公式又成什么样子的？
生：|AB|=|x-x|或|y-y|                                           
师：点Q在直线Ax+By+C=0 
上,点P在直线外,则什么时候它们最近。                    

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      y

 

 

      O                         x
图1
生：当直线PQ与直线Ax+By+C=0
垂直时。
师：这个|PQ|就是点P到直线
Ax+By+C=0的距离，它会等于什么呢？  
这就是现在我们要研究的问题。（板书课题）
    本节采用开门见山、以旧引新的方式，直接用幻灯片给出问题，使学生即回顾了知识又明确了学习的目的，指明了思考的方向。 
课
题
解
决
形
成
理
念
 师：如何求点P(3,5)到直线L：y=2的距离？
生：可化为两点间的距离。
师：是哪两点？
生：过点P作垂直L的直线，它交L于Q，则求PQ的距离。
师：Q的坐标有什么特点？
生：它的横坐标与P的一样，纵坐标是2。且在教师的引导下利用公式|AB|=|x-x||或|y-y|计算。
师：变为求点P(3,5)到直线L：x=2的距离？如何求？
（学生思考一会儿）教师再引导学生同理来求，并归纳：己知P（x,y），当直线平行x轴时，为d=|y-y|;当直线平行y轴时，为d=|x-x|。
师：那么一般情况下，己知P（x,y）与直线L，你们想到用什么方案解决这个问题呢？
生：先求过点P且垂直L的直线；
再求两直线交点Q的坐标；
最后用两点间的距离公式求|PQ|。
师：垂直L的直线的斜率是多少？           
它方程用什么形式？
生：直线的斜率是，它的方程是  y-y=(x-x)                                        

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        y
            P

                  Q

         O                    x
图2                         
师：怎么求点Q的坐标？
生：由这两条直线方程联立方程组来解。
师：这种方法好吗？
(生沉思,感叹：难算。)
师：所以，我们还要寻找其它的简便的方法。我们用一个特殊点（0，0）来代
P（x,y）来思考一下，有没有其它的好方法。
生：用面积法求|PQ|。（见图3）
师：若直线交两坐标分别于R、S两点，则有什么关系式存在？
生：|OR||OS|=|SR||OQ|
师：哪些可以求出来？
生：点S、P可以算出，再算|OR|、|OS|、|SR|，从而算出|OQ|。
师：还有其它方法吗？
生：Rt相似法。
师：哪两