非常规数学问题解法探究

　摘要:数学是一门妙趣横生的学科,同时也是一门深奥的学科。随着时代的发展,数学也在不断的发展。随着中等教育和高等教育改革的深入,数学的改革正朝着以培养学生能力为主要目标的方向发展。在其中,有一些非常规数学问题不能用一般的数学方法来解决,因此,本文介绍一些非常规数学问题的解法是很有必要的。
　　关键词:非常规;构造法;图解法;赋值法;映射-反演法;抽屉原理
　　中图分类号:O122文献标志码:A
　　1非常规数学问题的一般定义
　　有一些数学问题,例如操作问题、逻辑推理问题等,不能用通常的数学方法来解;还有一些实际问题,研究的是事物的某种状态或性质,其本身与数量无关,也不能用通常的数学方法来解。人们习惯上将上述的这类问题称为非常规数学问题。
　　2非常规数学问题的五种常见解法
　　非常规数学问题需要非常规的特殊解法,这里就最常用的构造法、图解法、赋值法、映射-反演法、抽屉原理及逻辑推理这六种方法,结合实际例子作一探讨。
　　2.1构造法
　　构造法就是通过构造题目本身所没有的解题中介工具--存在实例、对应关系或数学模型,去实现解题的方法。
　　例1:晚会上n(n3 2) 对男女青年双双起舞,设任何一个男青年都未与全部女青年跳过舞,而每个女青年都至少与一个男青年跳过,求证必有两男A、B及两女C、D,使得A与C,B与D跳过舞而A与D,B与C均未跳过。
　　证明:设与之跳过舞的女青年数最多的男青年为A,因为A并未与全部女青年跳过,故可找到女青年D未与A跳过。因D至少与一个男青年跳过舞,故存在B(