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人力资本积累和溢出驱动的经济增长(2)

2016-10-19 01:02
　　Y=A（aH）^α（bL）^1-α0＜α＜1 （1）
　　人力资本部门则利用其余的人力资本投入和劳动投入生产新的人力资本，假定与物质产品部门相比，人力资本部门是人力资本密集型的，该部门的生产函数也是关于上述两种投入的一阶齐次函数。假定人力资本的增加将提高人力资本生产部门的生产率水平，即人力资本具有部门内的溢出效应。因此，人力资本生产部门的生产函数关于该部门的全部生产要素是规模收益递增的。假定经济是完全竞争的，每个厂商都是价格接受者。假定全社会的劳动供给量L固定不变，即劳动供给无弹性，因此劳动可视为经济中的一种固定生产要素，或称为不可再生的生产要素。假定人力资本生产部门的生产函数为：H=B［（1-a）H］^β［（1-b）L］^1-β［（1-a）H］^ν ,0＜β＜1, ν＞0 （2）
　　在（1）、（2）式中，a、b分别是物质产品部门使用的人力资本投入、劳动投入占总人力资本存量、劳动供给量的比率；假定α＜β，这表明人力资本生产部门是人力资本密集型的；A、B分别是物质产品部门和人力资本部门的生产率参数。
　　ν＞0表示经济中存在人力资本的部门内溢出，ν衡量了人力资本溢出的强度。它存在如下三种可能的情形：（1）ν＜1-β，这时人力资本溢出造成的人力资本部门生产率提高不足以抵消人力资本积累所导致的人力资本边际产品持续下降的趋势；（2）ν＞1-β，这时人力资本溢出效应占优势，人力资本的边际产品持续上升，人均消费增长率及人均人力资本增长率不断上升；（3）ν=1-β，这是一种边界情形，这时人力资本生产部门的产出表现为人力资本存量的一阶齐次函数，人力资本的边际产品不变，经济存在一条平衡增长路径。下面我们着重考察第三种情形。这时（2）式可以重新表述为：
　　H=B［（1-a)H］［（1-b）L］^1-β（3）
　　 上面说明了经济中的供给方。经济的需求方可以用一个代表性家庭的跨时效用函数来描述。假定瞬时效用函数具有不变替代弹性，则跨时效用函数可以表示为：
　　U=∫0^∞e^-ρt（c^1-σ-1）/（1-σ）dt, σ＞0 （4）
　　对于上述的封闭经济而言，社会计划者问题可以描述为：在（1）式和（3）式约束下求（4）式中的跨时效用函数最大化问题，根据社会计划者问题求出的经济增长率即为社会最优增长率。经济的分散均衡问题可以描述为：对于给定的人力资本增长路径H（t），求解在（1）式和（3）式约束下的跨时效用函数最大化问题；如果求出的最大化问题的解H（t）刚好等于H（t），则我们称人力资本增长路径H（t）为分散经济的均衡增长路径，这时求出的经济增长率为经济的均衡增长率。
　　求解社会计划者问题和分散均衡问题都可以归结为求解相应的哈密尔顿函数。社会计划者问题的哈密尔顿函数为：
　　F=（c^1-σ-1）/（1-σ） λ₁［A（aH）^α（bL）^1-α-cL］ λ₂ B［（1-a）H］［（1-b）L］^1-β（5）
　分散均衡问题的哈密尔顿函数为
　　 F=（c^1-σ-1）/（1-σ） λ₁［A（aH）^α（bL）^1-α-cL］ λ₂ B［（1-a)H］^β［（1-b）L］^1-β［（1-a)H[TX-]］^1-β（6）
　　根据（5）式和（6）式，社会计划者问题和分散均衡问题的区别只在于二者具有不同的人力资本增长路径。社会计划者可以完全预见经济的人力资本增长路径H（t），而私人厂商在进行决策时将不考虑人力资本溢出对其生产率的影响，从而假定社会人力资本存量是固定不变的，因此私人厂商面临一条给定的人力资本增长路径H（t）。 （科教作文网http://zw.NSEaC.com编辑发布）
　　（5）式和（6）式中的哈密尔顿函数取最大值的一阶条件是：