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人力资本积累和溢出驱动的经济增长(3)

2016-10-19 01:02
　　c^-σ=λ₁L 　（7）
　　λ₁αA（aH）^α-1（bL）^1-α=λ₂B［（1-b）L］^1-β　（8）
　　λ₁(1-α)Aa^αH^α-1b^-α=λ₂(1-β)B(1-a)（1-b）^βL^α-β　 （9）
　　上述三个方程对于社会计划者问题和分散均衡问题而言是相同的。二者的区别只在于人力资本的影子价格λ₂不同。在社会计划者问题中，人力资本的影子价格满足条件：
　　λ₂=ρλ₂-λ₁αAa^αH^α-1（bL）^1-α-λ₂B（1-a）［(1-b)L］^1-β　　（10）
　　而在分散均衡问题中，人力资本的影子价格满足条件：
　　λ₂=ρλ₂-λ₁αAa^αH^α-1（bL）^1-α-λ₂βB（1-a）［(1-b)L］^1-β　　(11）
　　（1）、（3）、（7）、（8）、（9）、（10）式共同刻画了社会计划者问题的动态均衡。（1）、（3）、（7）、（8）、（9）、（11）式则共同刻画了分散均衡问题的动态均衡。我们感兴趣的是求出经济的平衡增长路径，为此，令g_y、g_h分别代表人均消费增长率和人均人力资本增长率，根据（1）式，有
　　g_y=αg_h （12）
　　根据（7）式，可以求出
　　λ₁/λ₁=-σg_c=-σαg_h （13）
　　对（8）的等式两边取对数，然后求微分，可得
　　λ₂/λ₂=λ₁/λ₁ -（1-α）g_h （14）
　　将（12）、（13）代入（14）中，得
　　λ₂/λ₂=-（1 -α σα）gh （15）
　　根据社会计划者问题的动态均衡条件（10）式，可以求得 （科教作文网http://zw.ΝsΕac.cOM编辑）
　　λ₂/λ₂=ρ-B［（1-b）L］^1-β （16）
　　将（15）与（16）式联立，消去λ₂/λ₂，可以求出社会最优的人均产出增长率g_y*与人力资本增长率g_h*：
　　g_h*=（B［（1-b）L］^1-β-ρ）/(1 -α σα） (17)
　　g_y*=α（B［（1-b）L］^1-β-ρ/(1 -α σα） （18）
　　根据分散均衡问题的动态均衡条件（11）式，可以求得
　　λ₂/λ₂=ρ-［a β(1-a)］B［（1-b）L］^1-β （19）
　　将（19）式代入（15）式，可以求出分散均衡时的人力资本增长率g_h和人均产出增长率g_c为：
　　g_h=［(a β-aβ) B［（1-b）L］^1-β-ρ］/(1 -α σα）　　(20)
　　g_c=α［(a β-aβ) B［（1-b）L］^1-β-ρ］/(1 -α σα） (21)
　　上面我们通过数学方法求出了经济的均衡增长率和最优增长率。我们也可以用较简单直观的方法做到这一点，具体说明如下：
　　根据代表性家庭的跨时效用函数，最优的人均消费增长率可以表示为租借物质产品利率r_yt的函数：g_y=（r_yt-ρ）/σ 。为了实现利润最大化，最后一单位的人力资本投入于两种生产用途—生产物质产品或生产人力资本品—的边际产品必须相等，令p_t代表人力资本相对于物质产品而言的价格，则有p璽B［(1-b)L］^1-β=αA（aK）^α-1(bL)^1-α。据此可以求出人力资本的相对价格的下降比率为g_p=（α-1）g_h 。当人力资本的相对价格持续下降时，租借人力资本的利率r