对数学文化特征及其形态的研究(1)(2)
2015-07-29 01:19
导读：（三）数学的美学形态 英国数理学家罗素(B.A.W.Russell)说：“数学如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学中的美，不仅表现在数的美
（三）数学的美学形态
英国数理学家罗素(B.A.W.Russell)说：“数学如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学中的美，不仅表现在数的美、形的美、比例的美，还表现在它的精确、抽象、逻辑、简洁、符号、和谐、对称、秩序、统一等美上。哲学史上关于美本质的揭示，最初也是源于对数学的思考。纵观数学领域的一切公理、公式和定理，无不是对客观世界存在的秩序、对称、和谐、统一的美的反映。比如，德国天文学家开普勒(J.Kepler)研究植物叶序问题(即叶子在茎上的排列顺序)时发现：叶子在茎上的排列遵循黄金比。如图⑧，相邻两张叶片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137°28＇，这个角度正是把圆周分为1∶0.618…的两条半径的夹角。计算表明，这个角度对植物叶子通风、采光都是最佳的。人们仿照植物叶子在茎上的排列方式设计、建造的新式仿生房屋，不仅外形新颖、别致、美观、大方，同时还有优良的通风、采光性能。被达·芬奇誉为“黄金数”的0.618…，一直统治着古代中东、中世纪西方建筑艺术，古埃及的金字塔、古印度的泰姬陵等建筑中，都蕴含着0.618…这一黄金比数，且至今仍有不少应用：一个家庭的月合理支出=0.618×(月收入-月固定支出)+月固定支出。如图⑨：
再看图⑩，著名的雅典卫城巴特农神庙台基的长（东西向）69.5米，宽（南北向）30.9米；圆柱的底径为1.9米，高为10.44米；圆柱中心轴距离为4.29米。其台基的宽与长之比、圆柱底径与中心轴间距之比、水平檐口高（柱高加上檐部高3.29米）与台基宽之比均为4: 9！充分表现了
数学的比例美。又如梯形的面积公式，把不
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同的三角形、正方形、长方形、梯形的面积计算统一
在一个式子中，体现了美的简洁、统一。美国
心理学家麦克·克尼根(M.Knege)从“选美”活动入选者的照片中，做了统计分析，且给出美女的“数量化”标准：眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3／10；下巴长度占脸长的1／5；从眼珠到眼眉的距离是脸长的1／10；从正面端详，眼珠竖长占脸长的1／14；鼻部面积占脸整个面积的5％以下；嘴占嘴所在脸部宽度的50％。由此可见，“美”只有数学化后才有标准。精炼、准确、简洁，无懈可击，是数学形式追求的目标，也是数学美所在，数学正是在探索美的进程中推动自身向前发展的。
（四）数学的趣味形态
趣味性是数学天生的特性，数学本身是严谨的科学，是思维训练的工具，也是人们悦乐的一种游戏。古印度人达依尔（Sissa Ben Dahir）发明了国际象棋而使国王十分
开心，决定重赏他。“我不要你的重赏，陛下。我只要你能在我的棋盘上放些麦子：在第一格放一粒，第二格放2粒，第三格放4粒，以后每格放的麦粒都比它前面一格多一倍，我只求能放满64格就行。”“区区小数，几粒麦子，这有何难？”国王未加思考立刻答道。到兑现时，国王惊呆了：这些麦粒总数为1+2+22+23+…+263=264-1，它们体积约有12×1012立方米，这大约是全球2000年所产小麦的总和，国王如何付得起？又如“金蝉脱壳”游戏：
123789+561945+642864=242868+323787+761943，其平方和也相等：
1237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432，把两个等式中每个数的首位数字去掉，结果等式仍成立：
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23789+61945+42864=42868+23787+61943，237892+619452+428642=428682+237872+619432，逐次去掉首位数字后，留下的结果是：
9+5+4=8+7+3， 92+52+42=82+72+32，更有趣的是：按上述方法依次去掉每个数的末位数字，结果等式仍然成立。再如一些数字通过适当计算后，会得到一些奇妙的排列，令人看后叫绝，回味无穷：
还有许多表现数字内在的神秘美与外形的整齐美相统一的例子：
数学所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大，通常说的宇宙只是三维空间，而数学则建立了四维、五维乃至维空间，并且，集合论的超限数的空间远远超过了通常无穷大的空间，它们都远比我们现实的宇宙更具有庄严美、雄伟美。数学是一座远远地超越了我们想象的华丽宫殿，站在这个无比庄严、宏伟的宇宙中的我们，往往只能以崇敬赞叹的目光远眺如此壮观、美妙的数学文化。
数学发展本身就是文化的发展，数学与文化不可剥裂。
参考文献：
[1]吴振奎等编.数学中的美[M].上海教育出版社,2002.
[2]邓东皋等编.数学与文化[M].
北京大学出版社,1990.
[3]张顺燕著.数学文化及其应用[M].人民教育出版社,2008.
[4]斯科特著.侯德润译，数学史[M].商务印书馆,1982年.
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