对称曲线边墙窄缝挑坎的体型设计方法(1)程力(4)

4 水面线的计算方法

    本文方法可以计算出整个窄缝挑坎内的水流情况，一般情况下对中线和边墙水面线比较关心，在计算边墙曲线的过程中可以计算这两条水面线.按上述方法可以得到辐射角α_s=α_i+1对应的曲线边墙点坐标，将此α_s值代入式(12)就得该点的水深，逐点计算得到边墙水面线；与α_s对应的扰动线上点s的水深h_s及辐射半径r_s用式(12)、(14)计算，辐射水流水深只取决于辐射半径，扰动线上的h_s～r_s关系就是中线水面线关系.中线水面线还可通过求解式(5)得到，不过该方法不如扰动线方法简单.

5 算例

    规定δa_n≤0.1mm，假定n值，用式(17)逐步递推得边墙曲线(见图3)，该图中还绘出了用式(14)计算的s₀w扰动线.表2列出n值与δa_n的关系，可见随着n值的增加，δa_n值随之减小，当n=231时，δα_n满足要求.

在计算边墙曲线过程中，用式(12)、(14)算出中线及边墙水面线，结果绘于图4、图5.

6 试验验证

    为检验对称曲线窄缝挑坎的体型设计方法，对如图3所示的理论体型进行了水力学模型试验，试验中取挑坎底板与下游模拟河床底板的高差a为0.6125m.为使挑坎体型简洁，出口采用直线(图3中的wb直线)，放弃理论要求的弧线(图1中的wk弧线)，由于出口很窄，这样近似处理造成的影响可以忽略.依据是：(1)窄缝挑坎中的水流是急流，出口的近似处理不影响上游水流运动；(2)近似处理对水舌运动略有影响，用式(9)计算水舌挑距l₂，近似体型与严格理论体型的l₂差别只有0.47%，不足1%，这个误差可以略去不计.

    计算工况试验测得的中线及边墙水面线仍绘于图4、图5中，计算与试验基本一致.算例已计算出挑坎出口的水力参数，利用试验采用的a值及式(9)可算出水舌外缘轨迹线，计算结果及试验测试结果如图6所示，在轨迹线下降过程中，计算曲线与试验曲线之间的距离基本保持一致，约为30cm，是试验挑距(227cm)的13.2%；计算算得的挑距为258cm，比试验值大13.7%.

    直线窄缝挑坎是典型的窄缝消能工，进行了一些试验研究，提出了几个水舌挑距计算公式，曾对这些试验公式进行了试验验证^[８]，它们的误差基本一致，约为10%.本文的水舌计算方法是理论方法，未进行试验修正，它的误差也是这个量级，可见这种计算方法基本反映了水舌运动情况.

    使窄缝挑坎出口形成辐射水流，假定水舌轮廓为抛物线，以挑距最远为原则，确定辐射角.应用新的冲击波简化式，直接推导曲线反射扰动线方程，得到无需试算迭代的对称曲线窄缝挑坎体型设计方法、水面线及水舌外轮廓的计算方法.验证试验表明：计算结果与试验观测值基本吻合.

7 讨论

    为了便于分析，采用二元水力学方法建立理论体型设计方法，严格而言窄缝挑坎是三元水流，理论方法与实际水流有一定的距离，水力学模型试验可以反映这种差距.水力学中，常对理论方法进行试验修正，给出半理论、半经验的计算方法.模型试验表明理论计算结果与试验观测值基本吻合(见图4、图5、图6)，无需对理论方法进行试验修正.

沿窄缝挑坎底板流线写出能量方程.具体方法为：(1)取进口、出口分别为控制断面；(2)进口断面为均匀流；(3)出口流面的压强为零；(4)忽略水头损失；(5)底板为平坡.结果如下

式中v₁,v₂分别为进口、出口的底流速.由该式可见v₂仅取决于来流条件，与挑坎体型无关.若假定水舌内缘为平抛轨迹，则水舌内缘轨迹只与来流条件有关.这个结果已被系列模型试验验证^[８]，它说明挑距最远可以保证水舌纵向拉开宽度最大.

    以挑距最远为原则建立理论体型计算方法，主要优点是容易建立比较规范的体型设计方法，成果便于被设计部门接受，或用理论成果指导窄缝挑坎体型设计、模型试验，提高设计或模型试验工作的主动性、预见性.事实上，窄缝挑坎的动水压强、脉动压强、溢洪道的具体条件也是决定体型的主要因素，作者的初步意见是首先按本文方法设计体型，然后按这些因素校核.若满足这些因素的要求，可直接应用理论成果；若不满足这些因素的要求，可在理论体型的基础上适当调整体型，使体型满足各个方面的要求.有关这方面的问题尚待进一步研究.

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