凹槽中的旋涡及初生空化数的估算(1)程力学毕(2)

4 旋涡的能量平衡

　　前面说过，单位时间内主流在界面a—a上的剪力t所作的功，等于凹槽内剪切层和独立旋涡的机械能耗散。

　　a—a界面上的剪应力τ为：

因为旋涡中心的vx=0,α—α界面上的v_x=v_xd，所以从旋涡中心到α—α界面的平均剪应变为v_x,_d/+b(见图1).那么如何估计线段x-的长度?对图2的情况，大多实验表明≈7d_o，即的斜坡约为1/7≈0.14，假如认为图1中ac线的斜率也保持0.14，那么=0.14×w_o2=0.07w_o=0.07k_od_o，于是可得：

从而有：

α—α界在上的总剪力t为：

　　单位时间内α—α界在上t所作的功e可由下式计算

假定这功平均分配给凹槽内的水体，则凹槽内单位体积水体在单位时间内获得的功为：

　　根据前面的假定，旋涡内水质点所得到的功全部用于机械能耗散，因此旋涡的能量平衡关系可表示为：

　　假定旋涡内的动力粘滞系数μ璽和a—a界面上的μ璽相等，再利用关系式(3)，可得：

对v_x,d写出和式(5a)平行的表达式：

于是可得：

把式(23)代入式(21)后有：

再利用式(1)中的第一式，则可把能量平衡关系写成如下形式：

把式(13)和(25)联立即可求得在给定k_o和k₁值下的k、k₂值。

　　因文献［1］中所研究的旋涡当k=1时d璼=0，即k=1的旋涡没有机械能耗散，所以这种旋涡是不可能真实存在的，式(25)也反映了这种旋涡的这一特性。

近似取pm=pb，再假定pb+ρv2xb2=p∞+ρv2o2，利用式(5)后可得σi的计算式为：

（转载自中国科教评价网www.nseac.com ）
图4 δ_i～k_ok₁

把k1=5、10时的计算σ_i值和文献[4]、[5]的实测σ_i值比较于图4，计算σ_i值及其变化趋势和相应的实测结果大致相同。

6 讨论和结论

　　(1)用水力学方法对凹槽中的旋涡进行定量分析，是一个新的尝试。文中几个假定虽有明确的物理依据，但定量关系都比较粗略。

　　(2)虽然关系式(13)、(25)、(27)都是在比较粗略的假定下得到的，但用这3个表达式计算得到的σ_i值和相应实测值的大小和变化趋势是大体一致的，这至少表明文中提出的力学机制基本上是反映了实际情况的。

　　(3)本文的简化模型没有反映出v_o的大小对凹槽旋涡特性的影响，但从直观判断，若k_o和k₁维持不变，当v_o从零逐渐增大时，图1中段的大小可能有一定变化，只有当v_o足够大时，才维持不变。

　　(4)实际闸槽中的旋涡和凹槽中的旋涡是有一定差别的。闸槽中一般都有竖向流速，旋涡随流变形，因此闸槽中的σ_i也不会和凹槽相同，差异的大小和闸槽所在处的溢流面形状有关。

参 考 文 献：

  [1]  倪汉根，陈霞。平面旋涡(中心型奇点)水力特性的探讨［j］，水利学报，1998，(11).

［2］ball,j.w.,hydraulic characteristics of gate slots［j］,proc.asce,jour.of hydraulics division,vol.85,no.hy10,1959.

［3］шапьнев,к。к,кавитация　щитовых пазов　изв［j］ah.cccp.oth.mex.и maщ。，no.2，1962

［4］ward,t.w.,slot cavitation［c］。cavitation and polyphase flow forum,asme,1973.

［5］金泰来，刘长庚，刘孝梅。门槽水流空化特性的研究［c］，水利水电科学研究院论文集，第13集，水利电力出版社，1983.

［6］holl,j.w.,billet,m.l.,limited cavitation on isolated surface irregularities—unsolved problems                 ［c］,proc.of intel.symp.on cavitation,vol.1,sendai,japan,apriol 16-16,1986.

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