凹槽中的旋涡及初生空化数的估算(1)程力学毕

摘要：本文阐述了凹槽中旋涡形成的力学机制；利用文献［1］中的结果建立了凹槽中旋涡的涡量平衡、能量平衡近似关系式；给出了旋涡初生空化数的表达式，它不仅和凹槽的宽深比有关，还和参数k1有关(k1为流道宽和槽深之比)；对不同的深宽比和k1值计算了凹槽中的旋涡参数和初生空化数，把计算的初生空化数和已有的实测凹槽旋涡初生空化数进行了对比，两者的值和变化趋势基本一致。

关键词：凹槽 旋涡 初生 空化数

　　在本世纪四十年代，美国垦务局发现所属工程中的平板门门槽，如派克坝的门槽等，很多都发生了空蚀现象，从而引起水力学研究者对门槽水力特性的关注，进行了一系列的实验研究。j.w.ball(1959)发表了“闸槽水力特性”^[2]一文；к.к.шапьнев(1962)可能是最早发表了平面门槽空化特性的系统研究结果^[3］；1973年，t.w.ward发表了他在循环水洞中测定的凹槽的初生空化数^[4]，但文献^[3,4]的结果不完全相同。1983年，金泰来教授等发表了闸槽初生空化数的系统试验结果^[5]。由于凹槽中的旋涡比较复杂，至今尚无对凹槽中的旋涡与空化进行理论研究得到的结果，因此文献^[6]曾明确指出，两维凹槽中的空化是一个没有解决的问题。本文试图利用文献^[1]的结果，较粗略地定量估计凹槽的初生空化数(旋涡空化)。

1 凹槽旋涡的形成机制

i、d_s、p_o分别是旋涡的环量、单位时间内单位体积液体的机械能耗散量、旋涡中心的压强。μ_t是液体分子动力粘滞性系数和紊流涡粘滞性系数之和，p_m是旋涡外的环境压强。vx、vy分别为与坐标x、y相应的旋涡中的质点流速，ρ为液体的密度。

2 凹槽附近的概化流速分布与v_xb的估计

当b_o/d_o给定，w_o/d_o变化时，μ如何变化?还不清楚。下面考虑w_o/d_o=0和w_o/d_o→∞时的两种极端情况。

　　第一种情况，w_o/d_o=0，当w_o/d_o=0→0时，凹槽中的流速也越来越小，因此当w_o/d_o=0时，相应的：

    第二种情况，w_o/d_o=0→∞。当w_o/d_o=0值足够大时驻点c从凹槽的下游边移到侧边，独立涡以角隅涡的形式出现，如图2。水流流过a—a断面后过流断面在不断变化，通过b点的o—o断面上流速已不再均匀分布。根据文献［6］中给出的凹槽附近的实测流速分布，假定o—o断面上的流速服从抛物线分布，即：

α是一个常系数，近似取α≈0.4.

　　根据连续性方程有：

И

所以

下标∞表示w_o/d_o→∞时的值。

　　那么当w_o/d_o从零逐渐增大时μb值如何变化?比较图2和图1中的c点可知，当w_o/d_o不是很大时驻点c从图2中的侧边移向图1中的下游边，相应地，b点向主流靠近，v_x,b也增大。据此可以推测，当w_o/d_o从零逐渐增大至∞时，μb值从μ_ob=0增大到一最大值然后再降到μ_∞,b从而可构成μ_b的一般表达式如下：

式(10)左边第一项是分解剪切层的涡通量，第二项是独立涡的涡通量，式(10)的右边项是分解前的涡通量。

把式(2)代入式(10)经整理得：

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图3 凹槽附近简化流场

由b点处流速协调和式(1)的第一式知：

把式(12)代入式(11)后有：

Иkw_o=πb(1+k²)И

把式(9)的后一式

Иw_o/d_o=k_oИ

　　代入上式得：

式(13)就是由涡量平衡得到的b、d_o、k_o和k的关系式。

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