函数概念教学的现状分析(2)
2013-05-02 18:07
导读：简要分析：教师在设计时，紧扣教材，并注意前后知识的联系，课前设置疑问，留下了两个悬而未解的问题，激发学生学习的兴趣。提到了函数概念的重要
简要分析：教师在设计时，紧扣教材，并注意前后知识的联系，课前设置疑问，留下了两个悬而未解的问题，激发学生学习的兴趣。提到了函数概念的重要性，以引起同学的重视。通过三个实例的对应关系，引出了用集合与对应语言描述的函数定义，并细致分析了函数定义中蕴含三个重要因素（对应法则、定义域、值域）。整个课例是比较典型的讲授式课例。不足之处教师对于学生不记得初中函数定义完全可以通过几个熟悉的具体例子帮助学生回忆，再一起总结得出，这样可让学生经历一个对函数有一个重新认识的过程。此外教师在对于为什么要继续学习函数可从多角度来分析，如函数的重要性，人文历史，来激起学生内在情感的学习需求。练习巩固应尽可能取些结合学生实际生活中的函数例子，让学生感受到数学无处不在，无处不用来提高学生的学习激情！
课例3：函数概念学习（高中）
讲授时间：2004年11月4日
授课地点：湖南娄底市某中学高一某班
教学过程：
复习：求下列函数的定义域：
1、 ； 2、 ； 3、 ；
4、 ; 5、 。
解：1）要使函数有意义，必须满足 ，即函数的定义域为 。
2）要使函数有意义 ，必须满足 ，即函数的定义域为 。
3）要使函数有意义 ，必须同时满足 ，解得其定义域为 。
4）要使函数有意义 ，必须同时满足 ，解得其定义域为 。
5）要使函数有意义 ，必须同时满足 ，解得其定义域为
例1、已知 的定义域为R，求 的范围。
分析：这里 要分情况讨论，
当 时，原函数变为， ，此时符合题意。
当 时，原函数要有意义，必须满足 ，此时又得分情况讨论，当 时，要使得 ，必须有 ，此时 无解。 当 时，要使得 ，必须有 ，此时 符合题意。综上可得原函数的定义域为[0，12]。
（转载自科教范文网http://fw.nseac.com）
例2、已知函数 ，求 的值。
解： ；
； ；
。
例3、已知函数 ，求 的值。
解： ； ；
； 。
例4、已知 求 。
解： ；
。
例5已知 ，求 的值。
解：设函数 ，就可观察得： ；
同样可得： 。（1）
拓展：能否求出 和 的值呢？
同学想想，我们可以知道：
，（2）
故可用（1）+（2）得 ，
所以 = ；同理，可得 = 。
例6、已知 是常数，又 求 的值。
分析：根据已知可列出以下方程： ，四个知数三个方程？显然求不出来。另想其它办法：
构造一个辅助函数，
依题意得， ； （1）
（2）；（1）+（2）得 。
布置作业，P51，4，5，P52，6。
简要分析：本节课是函数定义学习的后续课，老师设计这堂课时花了不少心血，汇集了许多经典高考题。先复习了定义域的求法，讲授了求函数值的方法，最后讲授了函数的应用。应用函数巧妙地解了两道高考题。给我的感觉讲授的内容比较多。课后询问学生，老师讲了这么多题，能接受吗？学生回答：“当然不能，不过先做笔记，课后再看。”教学设计显然超出了学生的认知水平，尽管经过长期的训练，牢记解题技巧，在高考中也许能考个好成绩，但学生的情感、学生的创新能力培养了吗？值得我们深思！像这类教师可能还沉醉在自己 “丰富的经验”的光环下，不能自拔。这样可以比较少的代价的重复劳动完成所学的教学课时数。陷入了传统题海中不能自拔是当前数学问题教学中的最大危险！正如Fredenthal所说的，数学教育的核心是学生的再创造，教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造数学知识。
（转载自http://zw.ＮＳＥEＣ.cn科教作文网）
课例4：函数的定义（应用了多媒体教学）
授课地点：湖南郴洲临武某中学高一某班
说明一点：以上是课件的全部内容。本节可以说是多媒体课件给合常规黑板的教学,屏幕在左边,没有完全挡住黑板。在右边有一大半空地方是老师讲解用的。所以课件中没有例题的解答。
简要分析：课件做得很简单，没有动画，没有任何背景。学生反映还好懂。只是留给学生自己动手练习的时间不够。在后来求值域和定义域的练习都很匆忙。我个人认为内容偏多，没有很好的脱离教材原有的模式。相对于基础中等以下的学生接受还有点困难，而对成绩好的学生是自学也能懂的，只要老师对“函数第二定义”加以升华就可以了。课后和老师聊聊天，问及他们的课件设计怎么没有什么花样，他给我的回答是，在他们这多媒体教学已成了常规教学。讲求实在一点，想想也只用于节约了板书的时间，便于一些课外资料的补充。当然平时也方便给学生播放一些教学资料片，没有其它作用。故函数概念教学与信息技术的整合也是值得我们探讨的课题。没有充分利用多媒体，满足学生不同的需求。我们应充分利用计算机辅助教学，将现代科学技术成果作为手段在教学领域里运用。让学生观察、理解，探索研究，发现问题的规律。给学生一个主动建构的过程，和一个思维的空间，让学生参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。充分利用网络构建一个智慧共享的平台。将学习空间拓展到“地球村”，帮助学生寻找自已合适的学习伙伴。
２．２学生掌握函数概念的情况分析
笔者分别对初中、高中、大学的部分学生和相应的一些老师做了如下的几个调查，从中了解到学生对函数概念的认知水平的大体情况。由于各个调查中所选取的样本容量较小，可能不能全面真实的反映情况，但是能反映部分情况，以供科学研究分析。 （科教作文网http://zw.ΝsΕEc.cn发布）
调查１：（问卷１见附件一）
调查对象：湖南涟源巿斗立山镇第二中学初三某班和娄底市三中初三某班，抽取样本120人。
