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函数概念教学的现状分析(4)

2013-05-02 18:07
           
图1.                               图2.              

             
图3.                                     图4.
图１，这类学生没有弄清题意，飞机着陆之前必须绕北京机场几圈；图２，这类学生错误地认为在北京机场绕圈时距离保持不变。这样认为的人占多数，说明对现实生活的感受能力不强；图３，这类学生，认为绕圈，距离变成了圆圈。只有几位同学画对了，绕圈时距离应为图4的振动图像。第６题回答的正确率也不高，主要是不定项选择，选不全，考虑问题欠周全。第７题同学们想到了：对号入座；一夫一妻；买卖中的钱与重量，寄放包时每个人一个密码等比高中生对生活中的函数现象感知能力强。
　　　 
2．3近几年中考、高考考查函数知识统计分析
近三年娄底市初中毕业会考数学试卷考查函数知识情况统计分析如下表1:
表1
时间 填空题 选择题 运算题 应用题 占总分的百分比
2002年 4分 0分 6分 8分 18%
2003年 6分 3分 6分 8分 23%
2004年 4分 3分 7分 9分 23%

近十年高考试卷中考查函数知识统计情况 如下表2
表2
时间 选择题 填空题 综合题 占总分的百分比
1992年 16分 0分 12分 18.7% （科教范文网http://fw.nseac.com）
1993年 8分 8分 12分 18.7%
1994年 17分 0分 12分 19.3%
1995年 13分 4分 12分 19.3%
1996年 8分 0分 34分 28%
1997年 12分 4分 24分 26.7%
1998年 14分 0分 24分 25.3%
1999年 20分 0分 26分 30.7%
2002年 17分 0分 24分 27.3%
2003年 13分 0分 24分 24.6%

由以上两表可以看出,函数知识一直是中考、全国高考考查的重点。近十多年来,一直分别占中考、高考总分的20%左右。而通过统计发现学生对这类函数概念的考核和建立函数关系题得分率比较低。从统计中还发现一些考题确实让人拍手叫好!例如:1998年高考选择题中,有这样一道题:      
向高为H的水中注水,瓶注满为止, 如果注水量V与深H的函数关系的图像如上图所示,那么水瓶的形状是(  )。
 
回答此问题,学生需要理解函数及其图像的概念,从而能够通过函数图像读懂注水量与水深这两个变量之间的关系,根据水瓶的形状想象在注水过程中,随着水位的升高注水量增长速度的变化,从此做出判断。函数知识除了在中考和高考中是考查的重点以外，一些竞赛活动和一些测试评价题目中也经常出现。如PISA（The Programme For International Student Assessment ）2000年数学测试题。PISA是世界经济合作与发展组织(The Organization for Economic Co-operation and Development)的一项国际学生评价项目。有这样一道题，一辆赛车在一个周长为3千米的封闭跑道上高速行驶。下图反映了它在整个第二圈的行驶过程中速度与行驶路程之间的关系： 
这个题有多问，其中的两问是：
问题一：赛车在第二圈的行驶过程中有时沿直线行驶，并且有一段直线路程最长。则当它开始走这段路程的时候，它与起点的距离大约是多少？

（A）0．5千米                （B）1.5千米
（C）2．3千米                （D）2.6千米
问题二:根据题中所给的图形,下面五条曲线中哪一条最能反映赛车的运动轨迹?
 
这也是一个典型的函数问题,反映了赛车在行驶过程中速度与行驶路程的关系。但问题并未以一个函数表达式的形式给出,而是用直观图像来反映。学生通过读图，理解问题中速度与路程的依存关系。第一个问题并非要求学生得出精确的答案，而是通过观察函数图像，根据问题中的“时刻”，判断赛车“大约”行驶的路程，渗透了近似估算。同时要求学生对路况变化和车速变化之间的关系有一个合理的、常识性的分析。第二个问题则更要求学生联系实际和生活经验做出思考，拐弯处车速自然要慢一些，而且弯拐得越急（曲率越大），车速越需降低。再联系起始点，共有几个弯、几段直线路程等信息，与函数图像做一对比分析自然不难得出答案。这个问题所要评价学生的是对函数本质的理解，而不是细枝末节。［20］