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惠更斯与概率论的奠基(1)

2015-03-05 01:09 摘要:惠更斯是概率论学科的奠基者之一。其《论赌博中的计算》是第一部概率论著作,该书首次提出数学期望的概念,创立了“惠更斯分析法”,第一次把概率论建立在公理、命题和问题上而构成一个较完整的理论体系。
关键词:点子问题　概率论　惠更斯　递推法　数学期望在纪元之初,民间就流行用抽签来解决人们彼此间的争端,这可能是最早的概率应用。随着社会的发展,随机现象愈来愈左右着人类的生活。因而在不确定性因素的情境中,寻找行为的理性规则,使理性服从机遇的愿望成为数学家研究的课题之一。直到文艺复兴时期,随机世界依然扑朔迷离、不能辨析。作为研究随机现象的概率论出现在17 世纪中叶,象征着概率论诞生的标志,就是克里斯蒂安·惠更斯(Christian Huy-gens ,1629 - 1695) 在1657 年发表的《论赌博中的计算》(On Reckoning at Games of Chance ) 一文。
一、论文的来源
惠更斯1629 年诞生于海牙的一个富豪之家。其父知识渊博,擅长数学研究,同时又是一杰出的诗人和外交家。惠更斯从小受到了父亲的熏陶,喜欢学习和钻研科学问题。16 岁进入莱顿大学学习,后转到布雷达大学学习法律和数学。26 岁获得法学博士学位。数学老师范·舒藤(Frans Van Sehooten) 指导他学习当时的著名数学家、哲学家卡卡维(Carcavi) 的数学著作及其哲学著作。惠更斯从中感悟到数学的奥妙而对数学很感兴趣。1650 —1666 年期间,他大多时间在家中潜心研究光学、天文学、物理学和数学等领域,成果显著,一举成为当时闻名遐迩的科学家。 （转载自科教范文网http://fw.nseac.com）
除去在光学、天文学等领域的贡献外,惠更斯也有出众的数学才能,可谓是一个解题大师,早在22 岁时就写出关于计算圆周长、椭圆弧及双曲线的论文。他发现了许多数学技巧,解决了大量数学问题。如他改进了计算π值的经典方法;继续笛卡尔、费马和帕斯卡的工作,对多种平面曲线,如悬链线、曳物线、对数螺线、旋轮线等都进行过研究;对许多特殊函数求得其面积、体积、重心及曲率半径等,某些方法与积分方程的积分法相似。伯努利兄弟对惠更斯的研究极为佩服,尤其是约翰(John Bernoulli ,1667 —1748) 发现旋轮线也是最速降线时甚是激动。他说:“这惠更斯等时曲线(旋轮线) 就是我们正在寻求的最速降线! 我感到十分惊奇!”惠更斯在数学方面的最大贡献,就是以《论赌博中的计算》一文奠基了概率论的基础。
1654 年,赌徒梅勒向当时的“数学神童”帕斯卡(B1Pascal ,1623 - 1662) 提出了其在赌场上遇到的几个不解问题。后帕斯卡与费马(Pierre de Fermat ,1601 - 1665) 以通信的方式对这些问题进行了较为详尽的讨论,并将其推广到一般情形,这就使概率计算由单纯计数而转向更为精确的阶段,但二人都不愿意发表研究成果,故有关概率知识没有得到及时传播。
1655 年秋,惠更斯第一次访问巴黎。他遇到罗贝瓦尔(G1P1de Roberval) 及梅勒恩(Mylon) ,但没有见到帕斯卡和费马。他获知去年有一场关于概率问题的讨论,但不知其具体解决方法及结果。由于罗贝瓦尔对此问题毫无兴趣,因而惠更斯对费马和帕斯卡的讨论结果几乎一无所知。
1656 年4 月,回国后的惠更斯自己解决了这些概率问题,并将其手稿送给范·舒藤审阅,同时写信给罗贝瓦尔,寻求几个概率问题的解答。此时范·舒藤正在筹印其《数学习题集》,因而他建议惠更斯将此文印刷发表,并亲自替学生将该文译成拉丁文。由于惠更斯没有收到罗贝瓦尔的信,便又写信给梅勒恩,并通过卡卡维将信转给费马。在1656 年6 月22 日费马的回信中,给出与惠更斯相一致的解决方案,但无证明过程。此外,费马又向惠更斯提出了5 个概率问题。阅信后,惠更斯很快解出这些问题,并把其中2 个问题收录在著作中。他于7 月6日将结果送给卡卡维让其转给梅勒恩、帕斯卡和费马确定解答正确与否。卡卡维在9月28 日的回信中肯定了惠更斯的解答,并给出帕斯卡与费马对点子问题的解决方案,但无证明。惠更斯在10 月12日给卡卡维的回信中也提出了一个无证明的解决方法。