量化容差关系的进一步研究(1)(3)
2015-09-07 01:01
导读：，容差度阈值 λ∈[0，1]，则知识A 的粗糙熵 定义为： 定理2.3 令 S为一IIS， ，若容差度阈值λ1，λ2∈[0，1]且 ，则 .证明：对于 ，因为 ，所以 .于是可以得
，容差度阈值 λ∈[0，1]，则知识A 的粗糙熵
定义为：
定理2.3 令 S为一IIS，
，若容差度阈值λ1，λ2∈[0，1]且
，则
.证明：对于
，因为
，所以
.于是可以得到不等式
.扩充这个不等式就可以得到
. 为了对粗糙集的不确定性进行更为精确的测量，已有学者开始研究各种不同的粗糙集的粗糙熵[5]。根据量化容差关系，可以定义如下两种不同形式的粗糙集的粗糙熵。定义2.4 令 S为一IIS，属性集合
，容差度阈值λ∈[0，1]，对于
， X关于知识A 的粗糙熵
定义为：
定理2.4 令 S为一IIS，属性集合
，若容差度阈值 λ1，λ2∈[0，1]且
，则对于
有
. 证明：利用定理2.2及2.3的结果，易证。 作为一种特殊的容差关系，量化容差关系当然也满足容差关系下的一些性质，如定理2.5所示。定理2.5 令 为一IIS，属性集合
，若容差度阈值λ∈[0，1]，则
，
，
，
. b) 知识依赖 利用对象的分类，可以方便地研究两个不同属性子集，即知识之间的依赖关系[6]。定义2.5 令 S为一IIS，容差度阈值 λ1，λ2∈[0，1]，属性集合 B对于属性集合A 的依赖关系表示为
，当且仅当对于
，若
，则必定有
.定义2.6 令 S为一IIS，容差度阈值λ1，λ2∈[0，1]，则知识 A与B 之间存在等价依赖
当且仅当
且
. 知识的部分依赖表示知识之间的推理可以是部分的，换言之，只有部分关于B 的知识可以从 A推导出来。知识的部分依赖一般用知识的正区域来表示。定义2.7 令 S为一IIS，
