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量化容差关系的进一步研究(1)

2015-09-07 01:01 摘 要 对量化容差关系中由于容差度阈值的变化而引起的论域覆盖的粒度、粗糙集的近似精度与粗糙熵、知识的粗糙熵的度量变化进行了讨论。建立了量化容差关系下知识依赖的概念，并探讨了容差度阈值和知识的变化对知识依赖度量的影响。对量化容差关系所产生的覆盖进行修正，以使得新覆盖的任一模块里的任意元素均两两满足量化容差关系，并进行了相关性质的证明。 关键字 粗糙集；量化容差关系；不完备信息系统；熵；知识依赖1 引言 粗糙集理论[1](Rough Sets Theory，简称RST)是一种用于处理含糊和不精确性问题而又不同于模糊集理论的新型数学工具。 Pawlak提出的RST仅仅适用于所有属性值都已知的完备信息系统，然而现实世界中由于各种原因存在着大量的不完备信息系统(Incomplete Information Systems[2]，简称IIS)，因此如何使用RST处理IIS正逐渐成为RST研究领域的一个热点问题。使用RST处理IIS，大致可以分为两种方式：1、间接处理，即数据补齐或数据删除方法；2、直接处理，对基于不可分辨关系（等价关系）的RST模型进行扩充。由于间接处理方法会损害到数据的原有分布特征，挖掘出的规则往往带有不确定性，因此使用直接方法处理IIS就具有其独特的优势。 随着理论研究的不断深入，目前已经涌现出了很多扩展RST模型以处理IIS，如容差关系模型[2]、量化容差关系模型[3]、限制容差关系模型[4]、相似关系模型[3]等等。由于量化容差关系是一种推广的容差关系，量化容差类是一个用关于参考元素的容差度作为成员函数的模糊集合，因此文中主要围绕量化容差关系在RST中的若干问题进行讨论。2 量化容差关系2.1 容差关系 一个IIS是一个二元组： ，其中 U 是一个被称为论域的非空有限的对象集合；AT是一个非空有限的属性集合。 对于任意 a∈AT，有 a:U→Va，其中Va 是属性 a 的值域（可包含空值，文中用〝*〞表示）；V 为全体属性值域，即 ；定义 f为信息函数，对于，有 f(x,a)∈Va.定义1.1 令S为一IIS，属性集合，则由 A 决定的容差关系如下表示：2.2 量化容差关系 量化容差关系是容差关系的推广，在容差关系中加入了描述对象之间的相似程度这一参考因素。令S 为一IIS，其中 .假设对于 ， x 在属性 a 上取值的概率为( 表示集合Va 的基数).定义1.2 令S为一IIS，对于 ，x,y 在属性集合 上取等值的概率（容差度）为 ，其中表示x,y在属性a上取等值的概率，其取值如下所示：定义1.3 令S 为一IIS， ，容差度阈值 λ∈[0，1]，则量化容差关系 定义如下：