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实证库兹涅茨倒U曲线中国实现
内容提要：中国的经济发展，人均GDP超过了1000美圆，随之遇到了“青春的烦恼”：基尼系数的升高造成了我们面临新的发展障碍，其实这是我们没有处理好分配不均的问题，我们的发展要解决好持有资产不均等；以及在社会经济团体中，储蓄以及从农业到制造业及服务业的生产和就业的转化的不均等问题。
关键词：库兹涅茨 速水佑次郎 倒U曲线 基尼系数 平等
本文以实证的方式用各国的1990年横截面数据和中国的1981-2003年的时序数据验证了西蒙·库兹涅茨的倒U假设，通过实证的方式我们不仅通过我们的视角重新认识了倒U假设。也对中国的实际情况有了自己的思考，文中还有一些不足之处，希望批评指正。
首先我们使用的是实证的方式，因为我们的理论水平还没有达到一定的高度，我们从库兹涅茨的理论提出开始，然后到发展经济学家速水佑次郎的理论建议，联系到他的验证过程，我们进行了验证，同时我们不满足只是
问题的提出：
自从1954年，库兹涅茨在美国经济协会作的题为"经济增长与收入不均"的会长致辞中提出了有创意的结论(Simon Kuznets,1954)后，每单位资本收入和收入不均的关系问题便成了许多实证研究的一个课题。库兹涅茨提出了加剧收入不均的两个主要因素：持有资产不均等；在社会经济团体中，储蓄以及从农业到制造业及服务业的生产和就业的转化的不均等。几乎所有这些研究都是用以下因素测定即根据库兹涅茨的倒U型假说。这个公式指出，在早期发展阶段收入分配不均是增加的，后来，许多发达都朝着较为平均分配发展。
这就是我们所说的倒U理论，关于库茨涅茨的倒U理论的评论很多,有支持的也有反对的,很多的经济学家都进行过深入的研究,并且提出了很多更好的建议,其中持支持态度的以美国的经济学家阿德尔曼和印度的阿鲁瓦利亚的影响力最大.
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图1中，曲线是洛仑茨曲线，，记为拟弓形OA1A2An的面积，S2为曲边三角形的面积，S为的面积，显然，由基尼系数的定义,
见：《基尼系数的理论最佳值和简易计算公式》 胡祖光
（科教作文网http://zw.ΝsΕac.cOM编辑）
速水佑次郎的倒U验证过程。
发展经济学家日本的速水佑次郎在研究发展过程中继续了库兹涅茨的工作，认为在国家间的横截面数据来观察倒U字类型是相对容易的（Paukert,1973;Alhuwalia,1976;）他使用双对数图的形式绘制了对应于1990年人均国民生产总值，19个国家20世纪70年代80年代的基尼系数。这个图是一个平滑的钟型，其顶部在人均国民生产总值2000-3000美圆处。数据对二次曲线的拟合程度也很高。
图 基尼系数的国际比较，双对数绘制
速水佑次郎《发展经济学》社会科学文献出版社P197
回归出来的结果是：
通过二次函数的最小二乘法估计产生下列结果：
………….(3)
（9.24） （9.29）
=0.824
G---基尼系数
（）…人均国民生产总值。
我们对速水佑次郎的倒U验证过程的自己工作。
我们采用了1990年人均GDP数据，和当年的基尼系数来进行简单的线形处理。我们发现低收入国家在工业化初期不得不经历不平等的上升，社会紧张局势很可能会变得更加严重，危及到政治稳定。通过对20个国家的GDP以及基尼系数的分析，我们得到了一个近似倒U的图形。值得注意的是，虽然图中没有表明但社会主义国家进行市场经济转型时，可能会产生基尼系数向上移动的危险，以趋向于从国际可比资料观察到的倒U字形曲线。因此，向市场经济转型的一个重要议程，就是要防止不平等上升得过快，或要为可能落入贫困得哪些人准备一个安全得社会保障体系。由日本经济学家俗水右次郎文章中的数据得出得横截面数据图形如上，在调整横坐标轴数值以后基本符合倒U曲线得形态。当我们从世界经济统计年鉴中随机抽取1990年三组30个处于不同发展阶段的国家的人均GDP和基尼系数进行分析时，得出的结果也近似于一个倒U的形状。数据如下：
注：通过对横坐标的移动，也可以得出一个近似的倒U图形。因技术原因，我们没有能把最终的结果作成图表形式。见附录：
中国的时序数据的处理：
改革开放二十多年来，我国的经济建设取得了举世瞩目的成就，人民生活水平也有了显著的提高，总体上达到小康。但与此同时，以基尼系数反映的居民收入差距逐年拉大，贫富差距扩大化问题越来越受到上至政府下至普通百姓的重视和关注。认真研究我国基尼系数及收入分配关系的演变与未来，有助于我们制定切实有效的措施解决这一问题，实现社会主义共同富裕和全面建设小康社会的目标。我们通过对1982-2002年的人均GDP和基尼系数的收集，达到实证倒U理论的目的，通过分析来提出自己的想法：
数据的收集及计量经济学分析：
a.首先我们对数据进行平稳性检验
ADF Test Statistic -3.058627 1% Critical Value* -4.5743
5% Critical Value -3.6920
10% Critical Value -3.2856
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(X,2)
Method: Least Squares
Date: 12/31/04 Time: 13:04
Sample(adjusted): 1985 2002
Included observations: 18 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(X(-1)) -0.422072 0.137994 -3.058627 0.0085
D(X(-1),2) 0.691088 0.194846 3.546833 0.0032
C 35.72984 72.13806 0.495298 0.6281
@TREND(1982) 11.78686 7.104965 1.658961 0.1194
由临界值可以看出方程并没有通过平稳性检验，这是一个非平稳性序列。而其一阶差分序列得赤池准则和式华兹准则都是比较小的。从图形上看，方程中的x和y都有明显的增长趋势。
b.由于我们借用Simon Kuznets,的倒U理论来反映这两个数据的关系。（Simon Kuznets,1955）我们首先使用二次函数的关系来刻画。
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/30/04 Time: 21:02
Sample(adjusted): 1982 2002
Included observations: 21 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 26.02179 1.298640 20.03773 0.0000
X 0.005801 0.000893 6.493999 0.0000
Z -4.47E-07 1.07E-07 -4.164590 0.0006
R-squared 0.896941 Mean dependent var 37.76667
Adjusted R-squared 0.885490 S.D. dependent var 6.471888
S.E. of regression 2.190047 Akaike info criterion 4.537286
Sum squared resid 86.33347 Schwarz criterion 4.686504
Log likelihood -44.64151 F-statistic 78.32836
Durbin-Watson stat 1.422405 Prob(F-statistic) 0.000000
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模型回归之后得到：
LogY=0.2249+0.7035 logX--0.0339 (logx)^2
T=(0.1942) (2.3164) (-1.7245)
R^2=0.9097 dw=1.6279
经济意义检验：从模型可以看出Gdp每增加1％，基尼系数的均值增加0.47％，二次项前的系数为负值，所以此模型证实了是倒U形，且会存在一个拐点，基尼系数会先增大后减小（如图）。
统计意义检验：从回归结果可以看出，。T值的效果很一般，但R^2=0.9097,效果很好。
计量经济学检验：
下面首先对其进行自相关检验。
给定显著性水平0.05，查D-W表,当n=21,k =2时，得下限临界值dL=1.125，上限临界值dU=1.538，因为DW统计量为1.6279大于DU,且小于4-dU＝2.462，根据判定区域知不存在自相关。 （科教作文网http://zw.ΝsΕAc.Com编辑整理）
再对其进行和异方差检验：
ARCH Test:
F-statistic 0.143358 Probability 0.709394
Obs*R-squared 0.158028 Probability 0.690978
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/31/04 Time: 14:16
Sample(adjusted): 1983 2002
Included observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.002443 0.001268 1.927194 0.0699
RESID^2(-1) 0.115442 0.304896 0.378627 0.7094
R-squared 0.007901 Mean dependent var 0.002682
Adjusted R-squared -0.047215 S.D. dependent var 0.004801
S.E. of regression 0.004913 Akaike info criterion -7.699348
Sum squared resid 0.000434 Schwarz criterion -7.599775
Log likelihood 78.99348 F-statistic 0.143358
Durbin-Watson stat 1.634403 Prob(F-statistic) 0.709394
由ARCH检验知，Obs*R-squared=0.1580,查卡方分布表，给定a=0.05, 自由度为1，得临界值3.84，显然0.1580小于3.84，而且resid^2(i)系数t检验值不显著。可见由arch检验不存在异方差。
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 3.510690 Probability 0.038049
Obs*R-squared 8.033304 Probability 0.045328
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/31/04 Time: 14:23
Sample: 1982 2002
Included observations: 21
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -1.078920 0.657037 -1.642100 0.1189 （转载自http://zw.NSEAC.com科教作文网）
LX 0.404317 0.232977 1.735435 0.1008
LX^2 -0.042056 0.023083 -1.821990 0.0861
LZ^2 0.000130 6.58E-05 1.980647 0.0640
R-squared 0.382538 Mean dependent var 0.002727
Adjusted R-squared 0.273574 S.D. dependent var 0.004684
S.E. of regression 0.003992 Akaike info criterion -8.039465
Sum squared resid 0.000271 Schwarz criterion -7.840508
Log likelihood 88.41438 F-statistic 3.510690
Durbin-Watson stat 2.194122 Prob(F-statistic) 0.038049
White检验下Obs*R-squared=8.033，虽然大于自由度为3，a=0.05的卡方值7.81，但是在样本容量只有21的小样本情况下，其t值并不是特别显著，所以我们还是接受其不存在异方差。
所以，从大体上来说，这个模型是可以接受的。说明在中国确实存在倒u曲线的存在。
顶点分析
根据模型
T=(0.1942) (2.3164) (-1.7245)
R^2=0.9097 dw=1.6279
通过计算顶点时的gdp＝e^(0.703494/2*0.033926)=e^(10.3681)=31827.946,此时对应的基尼系数为48.2。根据回归拟和后的图形，在顶点处，基尼系数的实际值是大于调和值的，所以其真实值是应该大于48.2，估计在50左右。
对比分析模型我们观察：
这与前文中速水佑次郎的验证的模型：
R^2=0.824
(9.24 ) (9.29)
所推导出来的顶点值gdp＝2697.28（美元）基尼系数为46.81基本吻合。
和我们的模型的比较： （转载自http://zw.NSEAC.com科教作文网）
T=(0.1942) (2.3164) (-1.7245)
R^2=0.9097 dw=1.6279
模型
属性
方程形式 相同；均为双对数模型
截距项 -7小于中国水平
系数（绝对值） 1.58大于中国水平 0.7035
原因分析：
（1）：都为双对数模型；说明中国的时间序列数据验证了西蒙·库兹涅茨的倒U假设。中国的20年的发展经验来看，我们在发展过程中，通过了一系列的措施来发展经济，忽视了分配的均等，造成了财产的持有的差异，同时我们的储蓄的异化也发生了。这是每一个国家经济发展的必然过程。
（2）截距项的分析来看。中国的数据是0.2249。而世界平均水平是-7。说明中国数据的样本只有20年。我们是从1982年开始，中国的数据是不完全的，只是反映了倒U的上升的过程。
（3）系数的分析来看，中国的数据是二十年的不完全的变化过程。而世界的是一个平均水平，反映了世界的平均变化过程。
参考文献：
《世界经济统计》 刘国平 经济科学出版社 2002.12
《世界经济统计》 世界经济年鉴编辑委员会 1995
《各国概况》 1979
《发展经济学》 速水佑次郎 社会科学文献出版社 2003 （转载自http://zw.NSEAC.com科教作文网）
《增长与分配》 陈广汉 武汉大学出版社
《基尼系数的理论最佳值和简易计算公式》 胡祖光
《再论改革与发展中的收入分配》 陈宗胜 周云波
《现代经济增长》 库兹涅茨 商务印书馆 1966
《经济增产与收入不均等》 库兹涅茨 商务印书馆 1955
《国民收入及其构成》 库兹涅茨 商务印书馆 1941
《经济的变化》 《经济的变化》（1954年） 1954
<<中国家的经济增长和社会平等>> 阿德尔曼 商务印书馆 1973 世界银行网站 联合国教科文组织网站
附录：（我们在做这篇的过程中出现的问题及我们曾思考到的一些东西）
1．政策建议：
经济发展于收入差距之间的关系总体而言是呈现出倒U曲线的形状，其背后是有客观经济规律的。但是另一方面，倒U曲线背后的规律告诉我们，经济发展以倒U曲线的方式影响收入分配差距的机制并非不可避免，例如发展中国家的新加坡和发达国家的美国就在一定程度上从正反两个方面偏离了倒U曲线。同样，中国在经济发展过程中并非必须承担收入分配日益扩大的代价。也许中国不能实现如欧洲发达国家那样的收入分配相对平等，但降低目前畸高的基尼系数而不牺牲经济发展速度仍然是有可能的，甚至以中国目前的状况而言，采取适当的措施降低基尼系数至适当水平，反而有助于促进经济发展。
在做这篇课程论文的开始阶段，为了修正模型，我们曾引入了另外一个变量——城乡人均收入比例M,因为我们考虑到在中国，二元经济结构的存在严重影响倒U在中国的拟合，但是最终失败，所以我们不得不舍去M的引进，重新进行分析。下面就是我们引入M的回归过程。
首先用的是Y=c+ax+bx^2+m模型，经过回归得到如下结果：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 01/04/05 Time: 08:27
Sample(adjusted): 1982 2002
Included observations: 21 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. （科教作文网http://zw.nseAc.com）
C 26.30585 5.197900 5.060860 0.0001
X 0.005688 0.001181 4.815298 0.0002
Z -4.37E-07 1.23E-07 -3.555766 0.0024
M -0.000619 2.761829 -0.000224 0.9998
R-squared 0.892966 Mean dependent var 37.76667
Adjusted R-squared 0.874077 S.D. dependent var 6.471888
S.E. of regression 2.296589 Akaike info criterion 4.670371
Sum squared resid 89.66348 Schwarz criterion 4.869327
Log likelihood -45.03889 F-statistic 47.27578
Durbin-Watson stat 1.363066 Prob(F-statistic) 0.000000
Y=26.3059+0.0057x-4.37E-07x^2-0.0006
T=5.0609 4.8153 -3.5558 -0.0002
R^2=0.8930 F=47.2758
经分析，R^2和F的数值不错，但是其他各项指标均太小，因而我们用对数模型logY=C+aLogX+bLogX^2+nLogM对原模型进行再次修正，得到如下结果：
Dependent Variable: LY
Method: Least Squares
Date: 01/04/05 Time: 08:39
Sample(adjusted): 1982 2002
Included observations: 21 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -0.122365 1.252255 -0.097716 0.9233
LX 0.804550 0.333138 2.415068 0.0273
LZ -0.038903 0.020883 -1.862902 0.0798
LM -0.155026 0.198334 -0.781640 0.4452
R-squared 0.912845 Mean dependent var 3.616741
Adjusted R-squared 0.897465 S.D. dependent var 0.178084
S.E. of regression 0.057024 Akaike info criterion -2.721033
Sum squared resid 0.055280 Schwarz criterion -2.522076
logY=-0.1224+0.8046LogX-0.0389LogX^2-0.1550LogM
T = -0.0977 2.4151 -1.8629 -0.7816
R^2=0.9128 F=59.3518
经分析，R^2和F的数值不错，但是各项系数都很小，T检验值也不显著，所以我们认为引入M后的模型是失败的，因此舍去了M的引进,主要原因与引入前的经济学分析不足有很大关系，有其他重要因素考虑不周全，且样本数太少，代表性太小。所以另外寻求其他的解决办法。
3．根据各态历经理论，在同一时间点处于不同发展水平的各个国家可以看作为一个经济体的不同经济发展阶段。在这个截面数据中，发展水平低的国家可以看作是一个经济体发展的初期，基尼系数低，人均GDP低；而发展水平中等的国家则可以看作是一个经济体发展的中期，基尼系数达到最高，人均GDP处于中等水平；最发达的数个国家可以看作是一个经济体发展的末期，基尼系数重新降低，人均GDP达到很高的水平。因此，当我们对1990年的截面数据进行回归的时候，根据各个国家的数据描绘出来的散点基本上也是符合一条倒U曲线的。
我们的不足：
1.数据样本数太小，对模型拟合产生影响。
2.对平稳性的处理不够完善。
3.基尼系数为非官方数据，系各个学者自己计算值（多采用第二种方法），且关于GDP的值的版本有多种，我们选取的是具有较有权威性的中国统计年鉴的数据。但基尼系数的真实性有待进一步考证。
4.前期思路不是十分明确，造成了文章思路的紊乱。
5.在提出政策建议之前，可对造成分配不公的因素进行分析，由于时间和文章中心，没有继续。