股票市场的多重分形与风险关系(1)
2017-08-19 04:22
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内容摘要：本文通过对我国和美国股票的收益率序列进行多重分形分析，得出结论：两国股票市场均具有多重分形性，我国股票市场的多重分形特征更明显。实证研究又发现股票市场收益率不遵循随机游动，标准差作为风险的度量不完全合适。结合两国股票市场实际风险的情况，得到风险与多重分形之间的对应关系。 关键词：收益率 风险 多重分形
资本市场理论认为收益率遵循随机游动，其分布近似于正态或对数正态。实证研究发现证券收益率不服从正态分布，标准差作为风险的度量不再合适。随着对资本市场混沌特性的研究，人们开始用分形来研究风险问题。现阶段随着对金融市场分形性质研究的进一步加深，又产生多重分形问题，多重分形分析向人们展现了各个股市的混沌现象，使人们感觉到风险的存在。
本文研究的问题是：不同股票市场的风险不一样，它们的多重分形特征也不同，那么风险与多重分形间有什么关系呢？利用MF-DFA方法对中、美两国股票市场的多重分形特性进行研究与比较，结合二者的实际风险情况，得到多重分形与风险的关系。
证券市场风险的分形分析
当今资本市场理论是以理性投资者、有效市场和随机游动三个关键概念为基础，由于投资者的理性和市场的有效，收益率遵循随机游动。因此，收益率的概率分布近似于正态或对数正态，风险用收益率的标准差度量。但是，在对股票市场收益率分布进行正态性检验时，发现其明显地不拟合于正态分布的。只有在其背后的系统是随机的时候，标准差作为风险的度量才有意义。股票市场收益率的分布不呈现正态，所以我们关于风险的统计测度——标准差——亟需修正。
英国水文学家赫斯特在20世纪40年代研究了有偏随机游走，提出一种新的统计量即Hurst指数(H)。赫斯特指数有三个不同的类型：(1)H=0.5；(2)0≤H
