不确定性与保险经济分析：一种解说(2)
2017-09-02 01:08
导读：二、不确定性与保险供求 上述分析中，假设个体是风险厌恶的，自然使得个体处于不确定的状态，因此个体当然有转嫁风险、消除不确定性的需求；而保
二、不确定性与保险供求 上述分析中，假设个体是风险厌恶的，自然使得个体处于不确定的状态，因此个体当然有转嫁风险、消除不确定性的需求；而保险契约可以满足个体转嫁风险、消除不确定性的需求。那么，什么是保险契约呢？一般地，我们总是把保险理解为投保人缴纳保险费，以换取保险人在约定的保险事故发生时履行赔偿或者给付责任的一种契约。在
保险合同中，当事人双方是投保人和保险人。一般认为，投保人与保险人的交易过程是一个动态的博弈过程。由于保险合同是附和合同，也就是保险人先“出招”，制定保险合同的条款、费率，然后投保人进行选择。在假定损失概率是共同信息，而且参与人的行动不改变损失概率的前提下（不考虑信息不对称问题），我们将保险的供求描述如下：
（一）保险契约成立的条件 这里，我们可以假设：（1）投保人为风险厌恶的，具有初始财富w，效用函数为u；保险人的效用函数为u[，1]，其初始财富为w[，1].（2）自然存在两种状态：状态1是损失发生；状态2是损失不发生。（3）投保人的损失为L，损失发生的概率是π，投保人行动不改变损失概率。 如果投保人购买保险以转嫁风险，保险费率为p，保险金额为q；也就是说，投保人预先缴纳pq的保险费，得到一个损失发生时保险人赔偿q的承诺。那么，投保人在没有买保险时的不同状态下的收入为： 状态1：损失发生，投保人的收益是c[，1]=w-L 状态2：损失不发生，投保人的收益是c[，2]=w 投保人在这种条件下的期望效用为： U[，0]=πu（c[，1]） （1-π）u（c[，2]）=πu（w-L） （1-π）u（w） （1） 投保之后，投保人在不同状态下的收入为： 状态1：损失发生，投保人的收益是c[，1]=w-pq-L q 状态2：损失不发生，投保人的收益是c[，2]=w-pq 投保人在这种条件下的期望效用为 U[，1]=πu（c[，1]） （1-π）u（c[，2]）=πu（w-pq-L q） （1-π）u（w-pq） （2） 根据期望效用最大化原理，投保人购买保险的条件是： U[，0]≤U[，1]，即：πu（w-L） （1-π）u（w）≤πu（w-pq-L q） （1-π）u（w-pq） （3） 对于保险人而言，他同意承保，即接受pq的保险费，承诺损失发生时赔偿q的条件是： u[，1]（W[，1]）≤πu[，1]（W[，1] pq-q） （1-π）u[，1]（W[，1] pq） （4） 我们不难看出，如果p同时满足（3）式和（4）式，保险契约就可以成立，而且这份保险契约可以增加双方的期望效用。不过，我们也不难看出，（4）式给出了一个保险人提供保险契约的最小费率Pmin，而（3）式则给出了一个投保人可能接受保险契约的最大费率Pmax.
（二）最优保险需求 在给定保险费率p的情况下，投保人总是会选择最大化的保险需求q，即： maxπu（w-pq-L q） （1-π）u（w-pq）最大化的保险需求满足一阶条件： （1-p）πu[1]（w-pq-L q）-p（1-π）u[1]（w-pq）=0 （5） 以及二阶条件小于0（投保人为风险厌恶的，u″＜0，二阶条件自然满足）。 我们将（5）式写为：πu[1]（c[，1]）/（1-π）u[1]（c[，2]）=p/（1-p） （6） 这说明投保人通过保险契约使得自身所面临的两种状态进行交换，达到了投保人承担风险的最优。进而可以从（5）式中解出个体的保险需求函数： q=Q（w，L，p，π） （7） 也就是说，在给定w、L、π的前提下，投保人的保险需求受保险费率的；投保人总会根据市场给定的保险费率p的情况，选择最大的保险需求q. 显然，也存在一个使投保人效用最优的费率p.对于购买保险的个体即投保人来说，最优的费率p就是投保后不改变其初始的期望收益，我们称之为“公平精算保险费率”p[*].公平费率p[*]满足等式： π（w-L） （1-π）w=π（w-p[*]q-L q） （1-π）（w-p[*]q） 解这个方程得P[*]=π。进一步地，可以把（6）式写成： u[1]（c[，1]）=u[1]（c[，2]） 也就是说，只有在保险费率与损失概率一致的情况下，投保人在两种状态（损失发生与不发生）下的边际效用一致；投保人在这种情况下则认为是公平的、最优的选择。此时，c[，1]=c[，2]，因而投保人会购买全额的保险即q=L.进而，投保人投保之后的期望效用就可以写成： U[，1]=πu（w-p[*]q-L q） （1-π）u（w-p[*]q）=u（w-p[*]q） （8） 这就是说，如果保险费率与损失发生的概率一致，那么，无论损失发生与否，投保人在投保后将面临一个确定的、最优的状态。 不过，投保人面对p＞π的定价，只要满足（3）式，投保人总会根据（6）式来使自己的保险需求最大化。但是，此时投保人将购买部分保险即q＜L.同时，（4）式也给出了投保人可接受的一个最大的保险费率即U[，0]=U[，1]时的Pmax.
